МЫСЛИТЬ ЯСНО. ВИДЕТЬ ГЛУБЖЕ.

Логика начинается с «а что, если?»

Соберите сеть, переиграйте соперника, поймайте противоречие. Предскажите результат, измените условие и объясните, почему всё получилось именно так. От первых связок — к собственному расследованию.

Начать с основПосмотреть маршрут
64 занятия16 разделов320 задач
Путь ясного рассужденияПосылки проходят проверку связей и контрпримеров, затем появляется обоснованный вывод.Что нам известно?Что из этого следует?Проверяем связиОбоснованный вывод
Для подростков и взрослых. Начните с основ или выберите интересную тему. Все разделы доступны для выбора; примеры постепенно переходят от простых ситуаций к новостям, исследованиям, рабочим обсуждениям и решениям в условиях неопределённости.

Ваш маршрут ясного мышления

Войдите в свой профиль, чтобы сохранять результаты и получать XP за проверяемые задания.

За первое верное решение — 2, 4 или 6 XP по сложности. После подсказки или разбора — половина награды. Повторное решение не добавляет XP; скорость на награду не влияет.

Мои черновикиУсловия доступа
ПОПРОБУЙТЕ СРАЗУ

Идеи, которые можно потрогать

Лаборатория высказываний

Меняйте значения двух высказываний и смотрите, как работает связка. A и B здесь обозначают целые высказывания.

A → B: Ложь

Материальная импликация ложна только при истинном A и ложном B. Она сама по себе не утверждает причинную связь.

Все четыре сочетания. Выбранное отмечено стрелкой.
ВыборABA → B
—ИстинаИстинаИстина
→ИстинаЛожьЛожь
—ЛожьИстинаИстина
—ЛожьЛожьИстина

Исследуйте свободно. XP начисляются за проверяемые задания в практике.

ОТ ПОНЯТНОГО К ГЛУБОКОМУ

Большой маршрут по логике

01

Ясная мысль: что именно мы утверждаем

Разделяем утверждение, смысл слов, основания и вывод. Учимся замечать, чего пока не знаем.

0 из 4 занятий
  1. Утверждение, вопрос и неизвестностьОтличать проверяемое утверждение от просьбы и вопроса · Разделять ложность и недостаток сведений Около 18 минут · 5 задач
  2. Точные слова и границы понятияУточнять рабочее определение · Находить слишком широкие и узкие определения Около 18 минут · 5 задач
  3. Где основания, а где выводВосстанавливать структуру аргумента · Отличать основание от повторения вывода Около 18 минут · 5 задач
  4. Истинный вывод и правильный переход — разные вещиРазличать истинность посылок и корректность вывода · Проверять аргумент на возможный контрслучай Около 19 минут · 5 задач
02

Связки и правила: от слов к таблице истинности

«Не», «и», «или», условия и равносильность. Проверяем сложные правила по возможным случаям.

0 из 4 занятий
  1. «Не», «и», «или»: собираем точное правилоВычислять отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию · Различать включающее и исключающее «или» Около 18 минут · 5 задач
  2. «Если», необходимое и достаточноеРазбирать A → B без обращения условия · Различать необходимое и достаточное условие Около 18 минут · 5 задач
  3. Равносильность и законы де МорганаПроверять равносильность во всех случаях · Правильно отрицать составные условия Около 18 минут · 5 задач
  4. Таблица истинности: проверяем все случаиСистемно перечислять наборы значений · Различать тождественную истину, противоречие и выполнимость Около 18 минут · 5 задач
03

Множества, кванторы и контрпримеры

Отдельный пример, «каждый» и «существует». Проверяем границы утверждений и порядок условий.

0 из 4 занятий
  1. Множества: принадлежать, пересекаться, включатьсяРазличать элемент и подмножество · Читать пересечение, объединение и дополнение Около 18 минут · 5 задач
  2. «Все», «некоторые», «ни один»Переводить общее утверждение в правило для объекта · Правильно отрицать «все» и «существует» Около 18 минут · 5 задач
  3. Каждому — свой или один для всех?Различать ∀x∃y и ∃y∀x · Показывать зависимость свидетеля от выбранного объекта Около 18 минут · 5 задач
  4. Контрпример: один случай против общего правилаНаходить объект, который удовлетворяет условию и нарушает вывод · Отличать подтверждающий пример от доказательства Около 18 минут · 5 задач
04

Строим и проверяем доказательство

Надёжные формы вывода, категории и существование, разбор случаев и поиск пропущенного шага.

0 из 4 занятий
  1. Четыре надёжных шага рассужденияПрименять modus ponens и modus tollens · Использовать цепочку условий и исключение альтернативы Около 18 минут · 5 задач
  2. Категории и силлогизмы: не теряем существованиеСоединять включения категорий · Переносить свойство на существующий объект Около 18 минут · 5 задач
  3. Прямое доказательство, случаи и противоречиеВыбирать структуру доказательства · Проверять полноту разбора случаев Около 18 минут · 5 задач
  4. Проверка рассуждения: пропущенный шаг и инвариантПроверять допустимость каждой операции · Отличать пример от общего доказательства Около 18 минут · 5 задач
05

Рассуждаем при неполной информации

От уверенного вывода к проверяемой гипотезе: наблюдения, причины и вероятности.

0 из 4 занятий
  1. Что доказано, а что пока вероятноРазличать дедуктивное следование и обобщение наблюдений · Указывать границы индуктивного вывода Около 18 минут · 5 задач
  2. Несколько объяснений одного событияОтделять наблюдение от объяснения · Сравнивать проверяемые гипотезы Около 18 минут · 5 задач
  3. Связь ещё не объясняет причинуОтличать совместное изменение от причинного воздействия · Находить общую причину и обратное направление связи Около 18 минут · 5 задач
  4. Вероятность: кто оказался в знаменателеУказывать группу, к которой относится вероятность · Различать вероятность сигнала при событии и события при сигнале Около 18 минут · 5 задач
06

Ошибки рассуждения и качество доказательств

Проверяем аргументы, источники и выборки, сохраняя уважение к собеседнику.

0 из 4 занятий
  1. Критиковать довод, а не человекаВосстанавливать точный тезис перед критикой · Отделять недостаток довода от ложности заключения Около 18 минут · 5 задач
  2. От сообщения к проверяемому источникуНаходить первичное основание утверждения · Проверять контекст, дату и область компетенции Около 18 минут · 5 задач
  3. Кого не видно в данныхРазличать целевую группу и доступную выборку · Обнаруживать самоотбор и пропущенные случаи Около 18 минут · 5 задач
  4. Как новое свидетельство меняет доводВыделять связь между основанием и заключением · Различать усиление, ослабление и нерелевантные сведения Около 18 минут · 5 задач
07

Решения, модели и разумные эксперименты

Делаем допущения видимыми, сравниваем варианты и учимся на безопасных проверках.

0 из 4 занятий
  1. Модель: полезное упрощение с границамиЯвно записывать допущения модели · Отделять расчёт внутри модели от прогноза реальности Около 18 минут · 5 задач
  2. Дерево решений: средний результат и неприятный исходРазделять выбираемые действия и случайные исходы · Вычислять ожидаемую величину по заданным вероятностям Около 18 минут · 5 задач
  3. Сравниваем варианты по нескольким критериямРазделять обязательные условия и желательные свойства · Использовать явные шкалы и веса Около 18 минут · 5 задач
  4. Небольшой эксперимент вместо большой догадкиОписывать воспроизводимую проблему и рабочую гипотезу · Планировать ограниченную обратимую проверку Около 18 минут · 5 задач
08

Собираем целостное рассуждение

Проверяем совместимость условий, обещания, командные доводы и итоговое решение.

0 из 4 занятий
  1. Условия совместимы, но единственен ли ответРазличать отсутствие решений, несколько решений и единственное решение · Проверять все ограничения одновременно Около 18 минут · 5 задач
  2. Обещание под увеличительным стекломПревращать рекламную фразу в проверяемое утверждение · Различать максимум, среднее и гарантированный минимум Около 18 минут · 5 задач
  3. Карта доводов для разговора в командеРазделять тезис, основания, допущения и возражения · Отличать совместные посылки от независимых доводов Около 18 минут · 5 задач
  4. Итоговое дело: стоит ли менять систему бронированияСоединять проверку тезиса, данных и причинной версии · Формулировать вывод с честной степенью уверенности Около 20 минут · 5 задач
09

Карта связей: от стрелки до маршрута

Строим отношения, проверяем их свойства, отделяем достижимость от порядка и стоимости пути.

0 из 4 занятий
  1. Стрелки, которые проверяют правилоНаходить свидетеля нарушения свойства отношения · Различать симметрию и транзитивность Около 20 минут · 5 задач
  2. Когда разные записи обозначают одноСтроить классы по заданному критерию · Проверять равенство смысла без смешения признаков Около 20 минут · 5 задач
  3. Порядок без единственной очередиОтличать частичный порядок от полного · Считать допустимые очереди Около 20 минут · 5 задач
  4. Короткий путь: по шагам или по цене?Различать стоимость и число рёбер · Сравнивать разрешённые маршруты Около 19 минут · 5 задач
10

Мастерская ограничений: собери и опровергни

Сокращаем пространство вариантов, ищем соответствия и выбираем вопросы, которые действительно что-то выясняют.

0 из 4 занятий
  1. Не угадывай: сокращай вариантыПересекать допустимые значения · Передавать следствия между ограничениями Около 20 минут · 5 задач
  2. Хватит ли каждому своего места?Строить взаимно однозначное назначение · Находить нехватку мест у группы Около 19 минут · 5 задач
  3. Одно решение, много решений, ни одногоИсследовать число допустимых моделей · Создавать минимальный конфликт Около 20 минут · 5 задач
  4. Какой вопрос разделит неизвестность?Выбирать различающий вопрос · Строить дерево да/нет Около 20 минут · 5 задач
11

Игры, где побеждает объяснение

Ищем выигрышную стратегию, невозможный ход и гарантию, которая выдерживает любой ответ соперника.

0 из 4 занятий
  1. Оставь сопернику неудобное числоРазбирать позиции с конца · Отличать удачный ход от стратегии Около 20 минут · 5 задач
  2. Почему доску нельзя замоститьВыбирать сохраняющуюся величину · Доказывать невозможность покрытий Около 20 минут · 5 задач
  3. Гарантия без удачного жребияПрименять принцип ящиков · Строить предельный контрпример Около 20 минут · 5 задач
  4. Мой ход — любой ответ соперникаЧитать порядок кванторов в стратегии · Сравнивать адаптивный и фиксированный ход Около 19 минут · 5 задач
12

Вероятность: меняется вопрос — меняется доля

Считаем исходы без возврата, зависимые сигналы, разброс результата и обновление по свидетельству.

0 из 4 занятий
  1. Вынули карточку — изменили модельУчитывать отсутствие возврата · Пересчитывать условное пространство Около 20 минут · 5 задач
  2. Две проверки или одно сообщение дважды?Учитывать зависимость свидетельств · Применять произведение при явной независимости Около 20 минут · 5 задач
  3. Среднее одинаковое, опыт разныйВычислять ожидаемое значение · Проверять вероятность нарушения порога Около 20 минут · 5 задач
  4. Свидетельство меняет соотношениеОбновлять долю в отобранной группе · Различать прямую и обратную условную вероятность Около 20 минут · 5 задач
13

Причины: сравнение, которое можно защитить

Разделяем состав групп, вмешательство, случайное назначение и отбор наблюдений на небольших вымышленных таблицах.

0 из 4 занятий
  1. Среднее меняется из-за состава группСчитать доли внутри групп и в целом · Замечать смешивающий фактор Около 20 минут · 5 задач
  2. Наблюдать выбор и назначить выборРазличать наблюдение и вмешательство · Читать заданные потенциальные исходы Около 19 минут · 5 задач
  3. Честная монета не обещает идеальный балансПонимать роль случайного назначения · Учитывать размер и случайный дисбаланс Около 20 минут · 5 задач
  4. Кого таблица не показывает?Замечать отбор по результату · Восстанавливать правильный знаменатель Около 20 минут · 5 задач
14

Студия доводов: спор, который проясняет

Восстанавливаем сильную версию позиции, проверяем скрытые мосты, конкурирующие объяснения и происхождение свидетельств.

0 из 4 занятий
  1. Сначала пойми, с чем споришьСохранять условие и масштаб чужого тезиса · Отличать возражение от подмены Около 20 минут · 5 задач
  2. Какого мостика не хватает?Восстанавливать скрытую посылку · Проверять её необходимость для вывода Около 20 минут · 5 задач
  3. Одно наблюдение, два объясненияРазличать совместимость и подтверждение · Выбирать различающий тест Около 20 минут · 5 задач
  4. Карта происхождения свидетельствОтделять наблюдение от пересказа · Проверять дату и контекст Около 20 минут · 5 задач
15

Решения: какой критерий защищает выбор

Сравниваем доминирование, худший исход, пользу проверки и будущие затраты без подмены цели красивым итоговым баллом.

0 из 4 занятий
  1. Не хуже по всему, лучше по чему-тоПроверять доминирование при явных направлениях критериев · Находить несравнимые варианты Около 20 минут · 5 задач
  2. Если вероятность неизвестнаВыбирать по худшему исходу · Отличать максимин выгоды от минимакса затрат Около 20 минут · 5 задач
  3. Когда проверка стоит усилийСчитать пользу совершенной информации · Вычитать стоимость проверки Около 20 минут · 5 задач
  4. Прошлое не оплатит следующий шагРазделять понесённые и будущие затраты · Сравнивать продолжение и остановку Около 20 минут · 5 задач
16

Дело исследователя: собери объяснение целиком

Применяем ограничения, точные проверки, причинный план и решение в четырёх самостоятельных проектных кейсах.

0 из 4 занятий
  1. Поймай противоречие в отчётеПроверять суммы и границы данных · Отделять невозможное от неизвестного Около 20 минут · 5 задач
  2. Маленький тест против большого обещанияВыбирать граничные случаи · Находить минимальный контрпример Около 20 минут · 5 задач
  3. Проверка идеи до красивого отчётаСоставлять причинный вопрос · Выбирать одинаковое измерение Около 20 минут · 5 задач
  4. Открываем клуб: аргумент под проверкойСоединять ограничения, данные и критерий решения · Проверять рекламное обещание контрпримером Около 20 минут · 5 задач
Понимание важнее гонки. Практика помогает проверять конкретные рассуждения. Прогресс отражает выполненные задания; возвращайтесь к сложным местам, используйте черновик и делайте перерывы.