Игры, где побеждает объяснениеЛогика / Разбирать позиции с конца Пробное занятие
Логика · шаг 41 из 64

Оставь сопернику неудобное число

Разбирать позиции с конца · Отличать удачный ход от стратегии

Около 20 минут 5 задач Подсказки рядом

В этом занятии

  • Разбирать позиции с конца
  • Отличать удачный ход от стратегии
  • Применять остаток для гарантии победы

Пригодится: Рекомендуем сначала пройти «Какой вопрос разделит неизвестность?».

Ваш путь начинается с личного кабинета

Взрослый создаёт аккаунт для себя и отдельные кабинеты для школьников. У каждого — свой прогресс. Общие 48 часов знакомства начинаются с регистрации взрослого; школьники получают оставшееся время.

Войти или начать бесплатно
Учебное время начнёт считаться после нажатия
Понять — интереснее, чем запомнить.
Разберёмся перед практикой+

Оставь сопернику неудобное число

В игре лежит несколько фишек. Два игрока по очереди берут одну или две; взявший последнюю выигрывает. Все правила открыты, случайности нет. Выигрышной назовём позицию, из которой игрок на ходе может гарантировать победу при любом разрешённом ответе соперника.

Разбираем с конца. При одной или двух фишках можно забрать всё и выиграть. При трёх любой ход оставляет сопернику одну или две, поэтому позиция проигрышная при точной игре. При четырёх или пяти можно оставить три; при шести любой ход оставляет выигрышную позицию сопернику.

Получается правило: положительные числа, кратные трём, проигрышны для игрока на ходе. Из остальных можно оставить ближайшее меньшее кратное трём. После хода соперника берём столько, чтобы сумма двух ходов была три; правило поддерживается до конца игры.

Ноль фишек здесь означает, что предыдущий игрок уже победил; текущему ходить нельзя. Стратегия зависит от соглашения о последней фишке и разрешённых ходов. Измените правило на «взявший последнюю проигрывает» — и прежнее доказательство нельзя переносить без нового разбора.

НА ПРИМЕРЕ

На столе 8 фишек. Какой первый ход гарантирует победу, если можно брать 1 или 2, а последняя фишка приносит победу?

  1. Ближайшее меньшее кратное трём — 6.
  2. Берём 2 и оставляем сопернику 6.
  3. На его 1 отвечаем 2, на его 2 отвечаем 1; каждый круг убирает 3 фишки.

Загружаем интерактивную модель…

Попробуйте самостоятельно

Запишите рассуждения в черновик или сделайте построение на бумаге. Эти задания для самостоятельной работы: автоматической проверки и XP за них пока нет.

  1. В игре сначала объясни ход для 11 фишек, потом проверь его против соперника.
  2. Измени максимальный ход на 3 и заново разбери первые восемь позиций.

Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.