«Не», «и», «или»: собираем точное правило
Вычислять отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию · Различать включающее и исключающее «или»
В этом занятии
- Вычислять отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию
- Различать включающее и исключающее «или»
- Учитывать скобки и область отрицания
Пригодится: Рекомендуем сначала пройти «Истинный вывод и правильный переход — разные вещи».
Разберёмся перед практикой+
«Не», «и», «или»: собираем точное правило
В классической логике отрицание ¬A меняет значение A: истинное становится ложным и наоборот. Важно, что именно отрицается. «Не выполнены оба условия одновременно» допускает выполнение одного условия. «Не выполнено ни одно условие» требует невыполнения каждого.
Конъюнкция A ∧ B — логическое «и» — истинна только при истинности обеих частей. Дизъюнкция A ∨ B в этом курсе включающая: истинна, когда истинна хотя бы одна часть, в том числе обе. Бытовое слово «или» бывает исключающим: «ровно один из двух». Поэтому смысл всегда оговаривается.
Значение составного выражения определяется значениями частей и связками, но не порядком событий. «Сначала нажал, потом открыл» содержит временную связь, которую одно ∧ не передаёт. Формальная запись полезна, пока мы помним, какую часть исходного смысла она описывает.
Скобки фиксируют устройство правила. ¬(A ∨ B) отрицает всё выражение, а (¬A) ∨ B — только A. При проверке сначала вычисляют внутренние части. Полезно проговаривать формулу обычными словами и проверять один крайний случай, прежде чем применять её к задаче.
Для участия нужен блокнот или планшет; разрешено принести оба. Аня взяла оба предмета. Выполнено ли правило?
- A: есть блокнот; B: есть планшет.
- Слова «разрешено оба» задают включающее или: A ∨ B.
- Для Ани A и B истинны.
- Включающее или истинно и при двух истинных частях: правило выполнено.
Загружаем интерактивную модель…
Попробуй самостоятельно
Запиши рассуждения в черновик или сделай построение на бумаге. Эти задания для самостоятельной работы: автоматической проверки и XP за них пока нет.
- Приведи по одному случаю, где «или» означает хотя бы один вариант и ровно один вариант. Допиши слова, снимающие неоднозначность.
- Запиши правило для совместного проекта с двумя обязательными условиями и одним запретом. Проверь его на трёх придуманных ситуациях.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.