Игры, где побеждает объяснениеЛогика / Применять принцип ящиков Пробное занятие
Логика · шаг 43 из 64

Гарантия без удачного жребия

Применять принцип ящиков · Строить предельный контрпример

Около 20 минут 5 задач Подсказки рядом

В этом занятии

  • Применять принцип ящиков
  • Строить предельный контрпример
  • Отличать гарантию от вероятности

Пригодится: Рекомендуем сначала пройти «Почему доску нельзя замостить».

Ваш путь начинается с личного кабинета

Взрослый создаёт аккаунт для себя и отдельные кабинеты для школьников. У каждого — свой прогресс. Общие 48 часов знакомства начинаются с регистрации взрослого; школьники получают оставшееся время.

Войти или начать бесплатно
Учебное время начнёт считаться после нажатия
Понять — интереснее, чем запомнить.
Разберёмся перед практикой+

Гарантия без удачного жребия

Если пять предметов размещены в четырёх ящиках, хотя бы в одном окажется два предмета. Иначе каждый ящик содержал бы не больше одного, и предметов было бы не больше четырёх. Этот принцип доказывает гарантию для любого размещения без предположений о случайности.

Для более сильной гарантии сравниваем число предметов с вместимостью при её отсутствии. Чтобы гарантировать три предмета в одном из четырёх ящиков, нужно девять: без тройки каждый ящик вмещает максимум два, вместе восемь. Девятый обязательно нарушит этот предел.

Минимальность порога требует две части: доказать гарантию на пороге и показать размещение на единицу ниже без нужного события. Для девяти есть гарантия, для восьми распределение 2–2–2–2 избегает тройки. Только одна часть рассуждения не устанавливает точный минимум.

В задачах с носками цвета служат ящиками, а вынутые носки — предметами. Даже если жребий кажется благоприятным, гарантия обязана учитывать худший порядок. Вероятность успеха при меньшем числе вытягиваний — отдельная задача, для которой нужна модель случайного выбора.

НА ПРИМЕРЕ

В непрозрачной коробке есть носки трёх цветов, каждого достаточно. Сколько вынуть вслепую, чтобы гарантировать два одного цвета?

  1. Без пары можно вынуть по одному носку каждого цвета: три.
  2. Четвёртый повторит один из трёх цветов.
  3. Трёх недостаточно, четырёх достаточно: минимальная гарантия равна четырём.

Попробуйте самостоятельно

Запишите рассуждения в черновик или сделайте построение на бумаге. Эти задания для самостоятельной работы: автоматической проверки и XP за них пока нет.

  1. Докажи порог для четырёх одинаковых предметов среди пяти категорий; покажи пограничный расклад.
  2. Объясни, почему «скорее всего пара найдётся» слабее гарантии.

Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.