Дерево решений: средний результат и неприятный исход
Разделять выбираемые действия и случайные исходы · Вычислять ожидаемую величину по заданным вероятностям
В этом занятии
- Разделять выбираемые действия и случайные исходы
- Вычислять ожидаемую величину по заданным вероятностям
- Учитывать ограничения и последствия помимо среднего
Пригодится: Рекомендуем сначала пройти «Модель: полезное упрощение с границами».
Разберёмся перед практикой+
Дерево решений: средний результат и неприятный исход
Дерево решений показывает сначала доступное действие, затем возможные события и итог каждого пути. Выбор принадлежит нам, а случайный исход — нет. У ветвей одного случайного узла должны быть несовместимые и вместе полные исходы; их вероятности складываются в единицу. Если вероятность зависит от уже пройденной ветви, записывают именно условную вероятность, а не молча предполагают независимость.
Ожидаемая величина — сумма произведений каждого значения на его вероятность. Если обработка занимает 10 минут с вероятностью 3/4 и 30 минут с вероятностью 1/4, ожидаемое время равно 15 минутам. Это характеристика заданного распределения, а не обещание конкретного запуска: в этой модели отдельный запуск занимает 10 или 30 минут, но не 15.
Среднее не описывает всю важную информацию. Два варианта могут иметь одинаковое ожидаемое время, но разные худшие исходы и вероятность нарушить срок. Если выступление начинается через час, редкое очень долгое ожидание может быть неприемлемым. Сначала формулируют цель и ограничения, затем сравнивают распределения: вероятность опоздания, предел потерь, доступность запасного плана. Без цели слово «лучший» не определено.
Вероятности дерева тоже нуждаются в основании. В учебной задаче они заданы; в жизни их оценивают по подходящим данным или показывают диапазон сценариев, если точность мала. Не стоит выдумывать числа ради красивого расчёта. Можно сначала собрать информацию, ограничить масштаб решения или выбрать обратимый шаг. Более сложная формула не исправляет необоснованное предположение на входе.
Способ А всегда завершает обработку за 20 минут. Способ Б требует 10 минут с вероятностью 3/4 и 50 минут с вероятностью 1/4. Обработка обязательно должна закончиться не позднее чем через 30 минут; других исходов в модели нет.
- Для А ожидаемое время равно 20 минутам.
- Для Б получаем (3/4) × 10 + (1/4) × 50 = 20 минут.
- Средние равны, но Б нарушает срок в 1/4 случаев, тогда как А укладывается при каждом заданном исходе.
- При сформулированном обязательном ограничении выбираем А; один средний показатель не различал важный риск.
Попробуй самостоятельно
Запиши рассуждения в черновик или сделай построение на бумаге. Эти задания для самостоятельной работы: автоматической проверки и XP за них пока нет.
- Объясни, почему ожидаемое время 20 минут не означает, что следующая попытка закончится ровно через 20 минут.
- Нарисуй дерево безопасного повседневного решения: способ добраться на встречу или организовать совместную работу. Не выдумывай вероятности, если данных нет: отметь их как неизвестные и укажи запасной план.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.