Мой ход — любой ответ соперника
Читать порядок кванторов в стратегии · Сравнивать адаптивный и фиксированный ход
В этом занятии
- Читать порядок кванторов в стратегии
- Сравнивать адаптивный и фиксированный ход
- Проверять все ветви маленького дерева
Пригодится: Рекомендуем сначала пройти «Гарантия без удачного жребия».
Разберёмся перед практикой+
Мой ход — любой ответ соперника
Стратегия отвечает не только на вопрос «какой ход удачен?», но и на вопрос «что делать после каждого ответа?». В игре с открытой информацией план может зависеть от увиденного хода. Гарантия требует успеха во всех разрешённых ветвях, а не в одной заранее выбранной истории.
Порядок кванторов меняет задачу. «Для каждого выбора соперника существует мой подходящий ответ» допускает разные ответы. «Существует мой один ответ для каждого выбора соперника» требует универсального хода. Второе условие сильнее; первое его не доказывает.
Простой пример — дополнение числа до трёх. Если соперник выбирает 1, отвечаем 2; если 2, отвечаем 1. Для каждого выбора есть ответ, но одного неизменного ответа, подходящего в обоих случаях, нет. Именно наблюдение позволяет использовать зависимость ответа.
В дереве решения помечайте, кто выбирает в каждой вершине и что уже известно игроку. Если свой ход требуется сделать раньше чужого, нельзя подставлять адаптивную стратегию из игры с наблюдением. Гарантии должны соответствовать реальному порядку действий и доступной информации.
Соперник объявляет 1 или 2, затем вы выбираете 1 или 2. Требуется сумма 3. Можно ли гарантировать успех?
- После 1 выбираем 2, после 2 выбираем 1.
- Обе ветви дают сумму 3, значит адаптивная гарантия есть.
- Если надо выбрать своё число заранее, одного подходящего числа для обеих ветвей нет.
Попробуйте самостоятельно
Запишите рассуждения в черновик или сделайте построение на бумаге. Эти задания для самостоятельной работы: автоматической проверки и XP за них пока нет.
- Нарисуй два дерева: свой ход до ответа соперника и после него. Отметь различие информации.
- Для игры с фишками объясни, почему отвечать «всегда брать 2» хуже правила «дополнять до 3».
Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.