Множества, кванторы и контрпримерыЛогика / Различать элемент и подмножество Пробное занятие
Логика · шаг 9 из 32

Множества: принадлежать, пересекаться, включаться

Различать элемент и подмножество · Читать пересечение, объединение и дополнение

Около 18 минут 5 задач Подсказки рядом

В этом занятии

  • Различать элемент и подмножество
  • Читать пересечение, объединение и дополнение
  • Проверять включение без неверного обращения

Пригодится: Рекомендуем сначала пройти «Таблица истинности: проверяем все случаи».

Твой путь начинается с личного кабинета

Взрослый создаёт аккаунт для себя и отдельные кабинеты для детей. У каждого — свой прогресс и 5 пробных дней обучения без ограничения минут.

Войти или начать бесплатно
Учебное время начнёт считаться после нажатия
Понять — интереснее, чем запомнить.
Разберёмся перед практикой+

Множества: принадлежать, пересекаться, включаться

Множество объединяет объекты по оговорённому правилу или явному списку. Запись x ∈ A означает, что объект x входит в A. Запись A ⊆ B сообщает другое: каждый элемент A входит в B. Нельзя без объяснения подменять объект множеством или принадлежность включением.

Пересечение A ∩ B содержит объекты, входящие в оба множества. Объединение A ∪ B содержит входящие хотя бы в одно. При подсчёте объединения общий элемент учитывают один раз: повторение записи одного имени не создаёт нового человека.

Дополнение множества зависит от области обсуждения U. Если U — участники конкретной встречи, то «не выступавшие» означает участников этой встречи, которые не выступали. Оно не включает всех остальных людей мира. Перед словами «остальные», «никто» и «все» полезно зафиксировать U.

Круги на схеме помогают представлять отношения, но размер нарисованного круга не задаёт число элементов без специальной договорённости. Включение A ⊆ B не означает равенства: в B могут быть дополнительные элементы. Проверить равенство можно двумя включениями — A ⊆ B и B ⊆ A.

ABA ⊆ B: каждый элемент A входит в B
Внутреннее множество A целиком расположено в B. Это включение: каждый элемент A принадлежит B. Дополнительные элементы B возможны; размеры кругов не показывают количество объектов.

Рисунок к заданию

Внутреннее множество A целиком расположено в B. Это включение: каждый элемент A принадлежит B. Дополнительные элементы B возможны; размеры кругов не показывают количество объектов.

Широкий рисунок можно прокручивать пальцем или стрелками клавиатуры. Escape — закрыть.

НА ПРИМЕРЕ

На встрече U={Аня, Борис, Вера, Глеб}. А={Аня, Вера} — подготовили текст; B={Вера, Глеб} — подготовили схему. Кто подготовил хотя бы что-то, а кто оба материала?

  1. Объединяем списки и убираем повтор: A ∪ B={Аня, Вера, Глеб}.
  2. Общее имя только одно: A ∩ B={Вера}.
  3. Внутри U вне объединения остаётся Борис.
  4. Не переносим вывод на людей, которых нет в заданной области обсуждения.

Попробуй самостоятельно

Запиши рассуждения в черновик или сделай построение на бумаге. Эти задания для самостоятельной работы: автоматической проверки и XP за них пока нет.

  1. Объясни ошибку «в A два человека, в B два, значит, всего четыре». Приведи пример с общим участником.
  2. Составь два списка задач: требующие обсуждения и требующие вычислений. Найди пересечение и объясни, почему эти категории могут накладываться.

Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.