Строим и проверяем доказательствоЛогика / Применять modus ponens и modus tollens Пробное занятие
Логика · шаг 13 из 32

Четыре надёжных шага рассуждения

Применять modus ponens и modus tollens · Использовать цепочку условий и исключение альтернативы

Около 18 минут 5 задач Подсказки рядом

В этом занятии

  • Применять modus ponens и modus tollens
  • Использовать цепочку условий и исключение альтернативы
  • Находить обращение условия и отрицание основания

Пригодится: Рекомендуем сначала пройти «Контрпример: один случай против общего правила».

Твой путь начинается с личного кабинета

Взрослый создаёт аккаунт для себя и отдельные кабинеты для детей. У каждого — свой прогресс и 5 пробных дней обучения без ограничения минут.

Войти или начать бесплатно
Учебное время начнёт считаться после нажатия
Понять — интереснее, чем запомнить.
Разберёмся перед практикой+

Четыре надёжных шага рассуждения

Надёжный короткий шаг можно использовать внутри большого доказательства. Modus ponens: из A → B и A следует B. Modus tollens: из A → B и ¬B следует ¬A. В обоих случаях заключение нельзя сделать ложным, сохранив истинными посылки.

Цепочка условий тоже сохраняет истину: A → B и B → C дают A → C. Она не говорит, что A уже случилось. Например, две инструкции могут связать проверку, маркировку и упаковку, но для вывода о конкретном предмете потребуется знать начальный факт.

Исключение альтернативы: из A ∨ B и ¬A следует B, если «или» включающее. Хотя оно разрешает обе части, отрицание A оставляет только B. Из одного A ∨ B без отрицания выбирать конкретную часть нельзя.

Два похожих перехода ошибочны: A → B вместе с B не гарантирует A; A → B вместе с ¬A не гарантирует ¬B. Оба игнорируют другие способы появления B. Название схемы полезно, но важнее уметь построить контрслучай и объяснить, чего не хватает.

ПроверенЕсть метка RЕсть допуск
Цепочка правил: проверен — значит, есть метка R; есть метка R — значит, есть допуск. При известном факте проверки выводится допуск. Обратное направление не задано.

Рисунок к заданию

Цепочка правил: проверен — значит, есть метка R; есть метка R — значит, есть допуск. При известном факте проверки выводится допуск. Обратное направление не задано.

Широкий рисунок можно прокручивать пальцем или стрелками клавиатуры. Escape — закрыть.

НА ПРИМЕРЕ

Если макет проверен, его помечают R. Если есть R, макет допускают к демонстрации. Этот макет проверен. Значит, он допускается к демонстрации.

  1. Из «проверен → R» и факта проверки получаем R.
  2. Из «R → допуск» и полученного R выводим допуск.
  3. Каждая строка использует явно указанные основания.
  4. Если факт проверки убрать, останется условный вывод «проверен → допуск», но не сам допуск.

Попробуй самостоятельно

Запиши рассуждения в черновик или сделай построение на бумаге. Эти задания для самостоятельной работы: автоматической проверки и XP за них пока нет.

  1. Построй пару рассуждений с одинаковыми буквами: одно по modus tollens, другое с ошибочным отрицанием основания. Для второго придумай контрслучай.
  2. Разложи небольшую инструкцию на цепочку «если — то». Отдельно отметь, какие стартовые факты известны, а какие пока лишь предполагаются.

Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.