Алгебра · 9 класс
Последовательный маршрут по базовым темам: 30 занятий с объяснениями, примерами и практикой.
Порядок поможет разобраться постепенно. Любое занятие можно открыть сразу.
Твой маршрут
- 01Действительные числа: точное и приближённоеОткрыть
Действительные числа: точное и приближённое
Различать рациональные и иррациональные числа.
- Различать рациональные и иррациональные числа.
- Сравнивать корни без преждевременного округления.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 02Округление и погрешность измеренийОткрыть
Округление и погрешность измерений
Округлять числа и вычислять абсолютную погрешность.
- Округлять числа и вычислять абсолютную погрешность.
- Оценивать разумность результата и границы величины.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 03Степени, корни и преобразованияОткрыть
Степени, корни и преобразования
Преобразовывать степени и радикалы с учётом ограничений.
- Преобразовывать степени и радикалы с учётом ограничений.
- Находить контрпример к неверному правилу.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 04Алгебраические дроби и допустимые значенияОткрыть
Алгебраические дроби и допустимые значения
Находить ограничения алгебраической дроби.
- Находить ограничения алгебраической дроби.
- Сокращать множители и проверять допустимость подстановки.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 05Линейные уравнения и равносильностьОткрыть
Линейные уравнения и равносильность
Выполнять равносильные преобразования линейных уравнений.
- Выполнять равносильные преобразования линейных уравнений.
- Распознавать отсутствие решений и составлять простую модель.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 06Квадратное уравнение и дискриминантОткрыть
Квадратное уравнение и дискриминант
Вычислять дискриминант и находить действительные корни.
- Вычислять дискриминант и находить действительные корни.
- Отбирать подходящий корень в задаче о величинах.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 07Теорема Виета и разложение квадратного трёхчленаОткрыть
Теорема Виета и разложение квадратного трёхчлена
Использовать прямую и обратную теоремы Виета.
- Использовать прямую и обратную теоремы Виета.
- Восстанавливать трёхчлен по корням и проверять факторизацию.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 08Биквадратные уравнения: замена переменнойОткрыть
Биквадратные уравнения: замена переменной
Применять замену t = x² с ограничением t ≥ 0.
- Применять замену t = x² с ограничением t ≥ 0.
- Находить и считать действительные корни после обратной замены.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 09Уравнения третьей и четвёртой степени: множителиОткрыть
Уравнения третьей и четвёртой степени: множители
Решать уравнения, сводимые к произведению множителей.
- Решать уравнения, сводимые к произведению множителей.
- Не терять корни при делении на выражение с переменной.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 10Дробно-рациональные уравнения и посторонние корниОткрыть
Дробно-рациональные уравнения и посторонние корни
Решать дробно-рациональное уравнение с исходными запретами.
- Решать дробно-рациональное уравнение с исходными запретами.
- Отличать посторонний корень от допустимого решения.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 11Системы двух линейных уравненийОткрыть
Системы двух линейных уравнений
Решать систему подстановкой или сложением.
- Решать систему подстановкой или сложением.
- Проверять пару чисел и интерпретировать число решений.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 12Системы с квадратным уравнениемОткрыть
Системы с квадратным уравнением
Решать систему линейного и квадратного уравнений.
- Решать систему линейного и квадратного уравнений.
- Связывать решения с точками пересечения графиков.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 13Задачи на движение: выбираем модельОткрыть
Задачи на движение: выбираем модель
Составлять уравнения движения и согласовывать единицы.
- Составлять уравнения движения и согласовывать единицы.
- Различать среднюю скорость и среднее арифметическое скоростей.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 14Работа, концентрация и проценты в уравненияхОткрыть
Работа, концентрация и проценты в уравнениях
Составлять модели совместной работы и смешивания.
- Составлять модели совместной работы и смешивания.
- Решать прямые и обратные процентные задачи.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 15Линейные неравенства и числовые промежуткиОткрыть
Линейные неравенства и числовые промежутки
Решать линейные неравенства и записывать промежутки.
- Решать линейные неравенства и записывать промежутки.
- Менять знак при отрицательном множителе и отбирать целые решения.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 16Системы неравенств: пересечение условийОткрыть
Системы неравенств: пересечение условий
Находить общую часть решений нескольких неравенств.
- Находить общую часть решений нескольких неравенств.
- Учитывать строгость границ при подсчёте целых решений.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 17Квадратные неравенства и знак трёхчленаОткрыть
Квадратные неравенства и знак трёхчлена
Определять знак квадратного трёхчлена по корням.
- Определять знак квадратного трёхчлена по корням.
- Разбирать отсутствие корней, двойной корень и строгие границы.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 18Объединяем квадратные и линейные ограниченияОткрыть
Объединяем квадратные и линейные ограничения
Пересекать решения квадратных и линейных неравенств.
- Пересекать решения квадратных и линейных неравенств.
- Применять ограничения величин и проверять границы.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
8 задач · около 20 минут - 19Функция: область определения, значения и чтение данныхОткрыть
Функция: область определения, значения и чтение данных
Различать аргумент, значение и область определения функции.
- Различать аргумент, значение и область определения функции.
- Читать таблицы и применять функциональную модель.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 20Знакомые графики: прямая, гипербола, корень и степеньОткрыть
Знакомые графики: прямая, гипербола, корень и степень
Узнавать основные графики по формуле и свойствам.
- Узнавать основные графики по формуле и свойствам.
- Вычислять координаты и параметры функции.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
8 задач · около 20 минут - 21Парабола: вершина и преобразования графикаОткрыть
Парабола: вершина и преобразования графика
Определять вершину, ось симметрии и экстремум параболы.
- Определять вершину, ось симметрии и экстремум параболы.
- Связывать сдвиги графика с формулой.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 22Нули, знак и монотонность квадратичной функцииОткрыть
Нули, знак и монотонность квадратичной функции
Читать нули, знак и монотонность параболы.
- Читать нули, знак и монотонность параболы.
- Использовать осевую симметрию для проверки точек.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 23Функция как модель и поиск наилучшего значенияОткрыть
Функция как модель и поиск наилучшего значения
Задавать область применимости модели и находить экстремум.
- Задавать область применимости модели и находить экстремум.
- Различать математический результат и реальную применимость.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 24Последовательность: номер, формула и рекурсияОткрыть
Последовательность: номер, формула и рекурсия
Находить член и номер по формуле, применять рекурсию.
- Находить член и номер по формуле, применять рекурсию.
- Понимать необходимость начальных данных и ограничения вывода по примерам.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 25Арифметическая прогрессия: разность и n-й членОткрыть
Арифметическая прогрессия: разность и n-й член
Находить разность, член и номер арифметической прогрессии.
- Находить разность, член и номер арифметической прогрессии.
- Распознавать линейное изменение по одинаковым приращениям.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 26Сумма арифметической прогрессииОткрыть
Сумма арифметической прогрессии
Находить сумму прогрессии и количество слагаемых.
- Находить сумму прогрессии и количество слагаемых.
- Обосновывать формулу парным сложением.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 27Геометрическая прогрессия: знаменатель и n-й членОткрыть
Геометрическая прогрессия: знаменатель и n-й член
Распознавать геометрическую прогрессию и находить её члены.
- Распознавать геометрическую прогрессию и находить её члены.
- Работать с отрицательным и дробным знаменателем.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 28Сумма геометрической прогрессииОткрыть
Сумма геометрической прогрессии
Вычислять конечную сумму геометрической прогрессии.
- Вычислять конечную сумму геометрической прогрессии.
- Различать сумму и отдельный член, учитывать q = 1.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 29Линейный рост, экспоненциальный рост и сложные процентыОткрыть
Линейный рост, экспоненциальный рост и сложные проценты
Различать постоянную прибавку и постоянный процент.
- Различать постоянную прибавку и постоянный процент.
- Вычислять сложные проценты в явно заданной математической модели.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут - 30Алгебра: итоговая связь темОткрыть
Алгебра: итоговая связь тем
Выбирать математический метод по условию.
- Выбирать математический метод по условию.
- Соединять уравнения, неравенства, графики и модели.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
6 задач · около 20 минут