Действительные числа: точное и приближённое
Различать рациональные и иррациональные числа.
В этом занятии
- Различать рациональные и иррациональные числа.
- Сравнивать корни без преждевременного округления.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
Разберёмся перед практикой+
Действительные числа: точное и приближённое
Рациональное число можно записать как отношение целых чисел с ненулевым знаменателем. Его десятичная запись конечна или периодична. Иррациональное число не имеет такой дробной записи; его десятичная запись бесконечна и непериодична.
Вместе рациональные и иррациональные числа образуют действительные числа. √a при a ≥ 0 — неотрицательное число, квадрат которого равен a. Например, √49 = 7, а √50 — иррациональное число между 7 и 8.
Чтобы сравнить неотрицательные корни, сравни подкоренные числа. Для поиска целой части √a найди соседние квадраты m² ≤ a < (m + 1)². Не заменяй точное значение округлением, если этого не просили.
49 < 53 < 64, значит 7 < √53 < 8. Целая часть √53 равна 7; это не означает, что √53 = 7.
- Найди соседние квадраты: 7² = 49 и 8² = 64.
- Сравни 53 с 49 и 64.
- Перенеси сравнение на неотрицательные корни.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.