Алгебраические дроби и допустимые значения
Находить ограничения алгебраической дроби.
В этом занятии
- Находить ограничения алгебраической дроби.
- Сокращать множители и проверять допустимость подстановки.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
Разберёмся перед практикой+
Алгебраические дроби и допустимые значения
Алгебраическая дробь определена только при ненулевом знаменателе. Ограничения выписывают до сокращения: после сокращения запись может выглядеть проще, но запрещённые значения остаются запрещёнными для исходного выражения.
Сокращают общие множители числителя и знаменателя, а не отдельные слагаемые. Например, (x² − 9)/(x − 3) = x + 3 при x ≠ 3, потому что x² − 9 = (x − 3)(x + 3).
Для сложения дробей приведи их к общему знаменателю. Для деления умножь на обратную дробь и дополнительно проверь, что делитель не равен нулю.
При x = 5 выражение (x² − 9)/(x − 3) равно 8. Значение x = 3 подставлять нельзя, хотя сокращённая формула x + 3 там определена.
- Знаменатель x − 3 не равен нулю: x ≠ 3.
- Разложи числитель как разность квадратов.
- Сократи множитель x − 3 при сохранении ограничения.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.