Алгебра · 9 классМатематика / Степени, корни и преобразования Пробное занятие
03 · 9 класс · Алгебра

Степени, корни и преобразования

Преобразовывать степени и радикалы с учётом ограничений.

Около 20 минут 6 задач Подсказки рядом

В этом занятии

  • Преобразовывать степени и радикалы с учётом ограничений.
  • Находить контрпример к неверному правилу.

Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.

Ваш путь начинается с личного кабинета

Взрослый создаёт аккаунт для себя и отдельные кабинеты для школьников. У каждого — свой прогресс. Общие 48 часов знакомства начинаются с регистрации взрослого; школьники получают оставшееся время.

Войти или начать бесплатно
Учебное время начнёт считаться после нажатия
Понять — интереснее, чем запомнить.
Разберёмся перед практикой+

Степени, корни и преобразования

Для ненулевого a и целых m, n выполняется am · an = am+n, am : an = am-n и a-n = 1/an. Скобки важны: (−2)2 = 4, но −22 = −4.

Для неотрицательных a и b можно использовать √(ab) = √a · √b. Из-под корня выносят квадратный множитель: √72 = √(36 · 2) = 6√2. Складывать можно только подобные радикалы.

Равенство √(a + b) = √a + √b в общем случае неверно. Проверяйте преобразование подстановкой простых чисел и отдельно учитывай область допустимых значений.

НА ПРИМЕРЕ

√50 − √8 = 5√2 − 2√2 = 3√2. Коэффициент перед √2 равен 3.

  1. Разложите 50 = 25 · 2, а 8 = 4 · 2.
  2. Вынесите √25 = 5 и √4 = 2.
  3. Вычтите коэффициенты при одинаковом √2.
Объяснить решение в мастерской

Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.