03 · 9 класс · Алгебра Учебное время начнёт считаться после нажатия
Степени, корни и преобразования
Преобразовывать степени и радикалы с учётом ограничений.
В этом занятии
- Преобразовывать степени и радикалы с учётом ограничений.
- Находить контрпример к неверному правилу.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
Понять — интереснее, чем запомнить.
Разберёмся перед практикой+
Степени, корни и преобразования
Для ненулевого a и целых m, n выполняется aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ и a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Скобки важны: (−2)² = 4, но −2² = −4.
Для неотрицательных a и b можно использовать √(ab) = √a · √b. Из-под корня выносят квадратный множитель: √72 = √(36 · 2) = 6√2. Складывать можно только подобные радикалы.
Равенство √(a + b) = √a + √b в общем случае неверно. Проверяй преобразование подстановкой простых чисел и отдельно учитывай область допустимых значений.
НА ПРИМЕРЕ
√50 − √8 = 5√2 − 2√2 = 3√2. Коэффициент перед √2 равен 3.
- Разложи 50 = 25 · 2, а 8 = 4 · 2.
- Вынеси √25 = 5 и √4 = 2.
- Вычти коэффициенты при одинаковом √2.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.