Теорема Виета и разложение квадратного трёхчлена
Использовать прямую и обратную теоремы Виета.
В этом занятии
- Использовать прямую и обратную теоремы Виета.
- Восстанавливать трёхчлен по корням и проверять факторизацию.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
Разберёмся перед практикой+
Теорема Виета и разложение квадратного трёхчлена
Для приведённого уравнения x² + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂ верны равенства x₁ + x₂ = −b и x₁x₂ = c. У неприведённого уравнения суммы и произведения равны −b/a и c/a.
Если известны два корня, трёхчлен можно представить как a(x − x₁)(x − x₂). Коэффициент a терять нельзя. Обратная теорема Виета помогает подобрать целые корни по сумме и произведению.
Совпадения одной лишь суммы недостаточно: проверяй и произведение. При c < 0 корни имеют разные знаки; при c > 0 одинаковые знаки, если действительные корни существуют.
x² − x − 12 = (x − 4)(x + 3): числа 4 и −3 имеют сумму 1 и произведение −12.
- Сумма корней равна противоположному коэффициенту при x.
- Произведение равно свободному члену.
- Раскрой скобки для окончательной проверки.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.