Алгебра · 9 классМатематика / Теорема Виета и разложение квадратного трёхчлена Пробное занятие
07 · 9 класс · Алгебра

Теорема Виета и разложение квадратного трёхчлена

Использовать прямую и обратную теоремы Виета.

Около 20 минут 6 задач Подсказки рядом

В этом занятии

  • Использовать прямую и обратную теоремы Виета.
  • Восстанавливать трёхчлен по корням и проверять факторизацию.

Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.

Ваш путь начинается с личного кабинета

Взрослый создаёт аккаунт для себя и отдельные кабинеты для школьников. У каждого — свой прогресс. Общие 48 часов знакомства начинаются с регистрации взрослого; школьники получают оставшееся время.

Войти или начать бесплатно
Учебное время начнёт считаться после нажатия
Понять — интереснее, чем запомнить.
Разберёмся перед практикой+

Теорема Виета и разложение квадратного трёхчлена

Для приведённого уравнения x2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2 верны равенства x1 + x2 = −b и x1x2 = c. У неприведённого уравнения суммы и произведения равны −b/a и c/a.

Если известны два корня, трёхчлен можно представить как a(x − x1)(x − x2). Коэффициент a терять нельзя. Обратная теорема Виета помогает подобрать целые корни по сумме и произведению.

Совпадения одной лишь суммы недостаточно: проверяйте и произведение. При c < 0 корни имеют разные знаки; при c > 0 одинаковые знаки, если действительные корни существуют.

НА ПРИМЕРЕ

x2 − x − 12 = (x − 4)(x + 3): числа 4 и −3 имеют сумму 1 и произведение −12.

  1. Сумма корней равна противоположному коэффициенту при x.
  2. Произведение равно свободному члену.
  3. Раскройте скобки для окончательной проверки.
Объяснить решение в мастерской

Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.