Квадратное уравнение и дискриминант
Вычислять дискриминант и находить действительные корни.
В этом занятии
- Вычислять дискриминант и находить действительные корни.
- Отбирать подходящий корень в задаче о величинах.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
Разберёмся перед практикой+
Квадратное уравнение и дискриминант
Квадратное уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0, где a ≠ 0. Коэффициенты выписывают вместе со знаками. Дискриминант D = b2 − 4ac показывает число действительных корней.
При D > 0 два корня x = (−b ± √D)/(2a), при D = 0 один корень −b/(2a), при D < 0 действительных корней нет. Знаменатель 2a относится ко всему числителю.
Неполное уравнение часто удобнее решать без формулы: ax2 + bx = x(ax + b) = 0. Полученные корни проверяйте подстановкой, особенно если коэффициент при x2 отрицательный.
x2 − 7x + 10 = 0: D = 49 − 40 = 9. Корни (7 ± 3)/2: 2 и 5.
- Выпиши a = 1, b = −7, c = 10.
- Вычислите дискриминант и его неотрицательный корень.
- Рассчитайте отдельно варианты с плюсом и минусом.
Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.