08 · 9 класс · Алгебра Учебное время начнёт считаться после нажатия
Биквадратные уравнения: замена переменной
Применять замену t = x² с ограничением t ≥ 0.
В этом занятии
- Применять замену t = x² с ограничением t ≥ 0.
- Находить и считать действительные корни после обратной замены.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
Понять — интереснее, чем запомнить.
Разберёмся перед практикой+
Биквадратные уравнения: замена переменной
Биквадратное уравнение ax⁴ + bx² + c = 0 сводят к квадратному заменой t = x². Для действительных x переменная t обязана быть неотрицательной.
Сначала реши квадратное уравнение относительно t. Затем для каждого t > 0 запиши два корня x = ±√t; при t = 0 получишь x = 0; отрицательное t не даёт действительных x.
После обратной замены считай разные корни, а не число записанных формул. Корень t = 0 нельзя считать дважды как +0 и −0.
НА ПРИМЕРЕ
x⁴ − 5x² + 4 = 0. При t = x²: t² − 5t + 4 = 0, t = 1 или 4. Поэтому x = −2, −1, 1, 2.
- Обозначь x² через t и запиши t ≥ 0.
- Реши квадратное уравнение по t.
- Вернись к x и выпиши оба знака каждого положительного корня.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.