08 · 9 класс · Алгебра Учебное время начнёт считаться после нажатия
Биквадратные уравнения: замена переменной
Применять замену t = x² с ограничением t ≥ 0.
В этом занятии
- Применять замену t = x² с ограничением t ≥ 0.
- Находить и считать действительные корни после обратной замены.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
Понять — интереснее, чем запомнить.
Разберёмся перед практикой+
Биквадратные уравнения: замена переменной
Биквадратное уравнение ax4 + bx2 + c = 0 сводят к квадратному заменой t = x2. Для действительных x переменная t обязана быть неотрицательной.
Сначала решите квадратное уравнение относительно t. Затем для каждого t > 0 запишите два корня x = ±√t; при t = 0 получишь x = 0; отрицательное t не даёт действительных x.
После обратной замены считайте разные корни, а не число записанных формул. Корень t = 0 нельзя считать дважды как +0 и −0.
НА ПРИМЕРЕ
x4 − 5x2 + 4 = 0. При t = x2: t2 − 5t + 4 = 0, t = 1 или 4. Поэтому x = −2, −1, 1, 2.
- Обозначьте x2 через t и запишите t ≥ 0.
- Решите квадратное уравнение по t.
- Вернитесь к x и выпиши оба знака каждого положительного корня.
Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.