Парабола: вершина и преобразования графика
Определять вершину, ось симметрии и экстремум параболы.
В этом занятии
- Определять вершину, ось симметрии и экстремум параболы.
- Связывать сдвиги графика с формулой.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
Разберёмся перед практикой+
Парабола: вершина и преобразования графика
Формула y = a(x − h)2 + k при a ≠ 0 сразу показывает вершину параболы (h; k) и ось симметрии x = h. Если a > 0, ветви направлены вверх; если a < 0 — вниз.
Сдвиг y = x2 вправо на h задают заменой x на x − h, а вверх на k — прибавлением k. Не путайте знак внутри скобок с направлением горизонтального сдвига.
Для y = ax2 + bx + c абсцисса вершины x0 = −b/(2a), ордината y0 получается подстановкой. При a > 0 y0 — наименьшее значение, при a < 0 — наибольшее.
y = 2(x − 3)2 − 5 имеет вершину (3; −5), ось x = 3 и минимум −5. Квадрат неотрицателен, поэтому ниже −5 график не опускается.
- Найдите x, при котором скобка равна нулю.
- Вычислите y при этом x.
- Знак множителя перед квадратом определяет минимум или максимум.
Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.