Сумма геометрической прогрессии
Вычислять конечную сумму геометрической прогрессии.
В этом занятии
- Вычислять конечную сумму геометрической прогрессии.
- Различать сумму и отдельный член, учитывать q = 1.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
Разберёмся перед практикой+
Сумма геометрической прогрессии
При q ≠ 1 сумма первых n членов равна Sn = b1(qn − 1)/(q − 1). Равносильная запись b1(1 − qn)/(1 − q) особенно удобна при 0 < q < 1.
Формула получается вычитанием Sn из qSn: большинство членов сокращаются, остаются b1qn − b1. Важно не перепутать qn в формуле суммы и qn-1 в формуле последнего члена.
При q = 1 все члены одинаковы и Sn = nb1. Делить на q − 1 в этом случае нельзя. Здесь рассматриваются конечные суммы; бесконечный хвост без специального условия не прибавляется.
3 + 6 + 12 + 24 = 3(24 − 1)/(2 − 1) = 45. Последний член 24, но сумма 45.
- Определите b1, q и число слагаемых n.
- Проверьте отдельно случай q = 1.
- Подставьте qn, а затем сверьте с прямым сложением короткого примера.
Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.