Сумма геометрической прогрессии
Вычислять конечную сумму геометрической прогрессии.
В этом занятии
- Вычислять конечную сумму геометрической прогрессии.
- Различать сумму и отдельный член, учитывать q = 1.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
Разберёмся перед практикой+
Сумма геометрической прогрессии
При q ≠ 1 сумма первых n членов равна Sₙ = b₁(qⁿ − 1)/(q − 1). Равносильная запись b₁(1 − qⁿ)/(1 − q) особенно удобна при 0 < q < 1.
Формула получается вычитанием Sₙ из qSₙ: большинство членов сокращаются, остаются b₁qⁿ − b₁. Важно не перепутать qⁿ в формуле суммы и qⁿ⁻¹ в формуле последнего члена.
При q = 1 все члены одинаковы и Sₙ = nb₁. Делить на q − 1 в этом случае нельзя. Здесь рассматриваются конечные суммы; бесконечный хвост без специального условия не прибавляется.
3 + 6 + 12 + 24 = 3(2⁴ − 1)/(2 − 1) = 45. Последний член 24, но сумма 45.
- Определи b₁, q и число слагаемых n.
- Проверь отдельно случай q = 1.
- Подставь qⁿ, а затем сверь с прямым сложением короткого примера.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.