Геометрическая прогрессия: знаменатель и n-й член
Распознавать геометрическую прогрессию и находить её члены.
В этом занятии
- Распознавать геометрическую прогрессию и находить её члены.
- Работать с отрицательным и дробным знаменателем.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
Разберёмся перед практикой+
Геометрическая прогрессия: знаменатель и n-й член
В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянный ненулевой знаменатель q; члены также ненулевые. Знаменатель может быть отрицательным или дробным.
Формула bn = b1qn-1. В отличие от арифметической прогрессии здесь постоянно отношение, а не разность. При отрицательном q знаки членов чередуются.
При 0 < q < 1 положительные члены уменьшаются. Увеличение на одну и ту же долю каждого предыдущего значения создаёт геометрическую прогрессию.
b1 = 3, q = 2. Тогда b5 = 3 · 24 = 48. При q = 1/2 члены 3, 3/2, 3/4, … уменьшаются.
- Определите первый член и постоянное отношение.
- Посчитайте n − 1 умножений.
- Проверьте знак и направление изменения.
Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.