Последовательность: номер, формула и рекурсия
Находить член и номер по формуле, применять рекурсию.
В этом занятии
- Находить член и номер по формуле, применять рекурсию.
- Понимать необходимость начальных данных и ограничения вывода по примерам.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
Разберёмся перед практикой+
Последовательность: номер, формула и рекурсия
Числовая последовательность — функция натурального номера n. Число aₙ называется n-м членом. Номер и значение различаются: a₅ может оказаться отрицательным или дробным.
Формула n-го члена сразу связывает значение с номером, например aₙ = 3n − 1. Рекуррентное правило связывает следующий член с предыдущими и требует начальных значений.
По нескольким первым членам нельзя единственным образом восстановить бесконечную последовательность. Предложенное правило нужно формулировать явно, а не объявлять единственно возможным без дополнительных условий.
Для aₙ = 2n + 1: a₁ = 3, a₂ = 5, a₅ = 11. То же правило можно задать как a₁ = 3 и aₙ₊₁ = aₙ + 2.
- Подставляй вместо n номер нужного члена.
- Для рекурсии сначала выпиши начальный член.
- Не путай n = 5 со значением a₅ = 11.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.