Линейный рост, экспоненциальный рост и сложные проценты
Различать постоянную прибавку и постоянный процент.
В этом занятии
- Различать постоянную прибавку и постоянный процент.
- Вычислять сложные проценты в явно заданной математической модели.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
Разберёмся перед практикой+
Линейный рост, экспоненциальный рост и сложные проценты
При линейном росте за равные шаги прибавляется одинаковая величина. При экспоненциальном росте значение каждый раз умножается на один коэффициент. Начало графиков может выглядеть похоже, но правила различаются.
При начислении p% на текущую сумму каждый период получаем Sₙ = S₀(1 + p/100)ⁿ. Это модель сложных процентов без пополнений, снятий, комиссий и изменения ставки.
Два последовательных изменения применяют умножением коэффициентов. Повышение на 20% и снижение на 20% не возвращают исходную величину: 1,2 · 0,8 = 0,96. Процент каждый раз берут от нового основания.
1000 условных единиц растут на 10% два периода: 1000 · 1,1² = 1210. При фиксированной прибавке 100 за период получилось бы 1200.
- Преобразуй процент в множитель 1 + p/100.
- Умножай на этот коэффициент один раз за каждый период.
- Сравни с моделью постоянной прибавки и обозначь допущения.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.