Уравнения третьей и четвёртой степени: множители
Решать уравнения, сводимые к произведению множителей.
В этом занятии
- Решать уравнения, сводимые к произведению множителей.
- Не терять корни при делении на выражение с переменной.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
Разберёмся перед практикой+
Уравнения третьей и четвёртой степени: множители
Уравнение высокой степени иногда решается знакомыми действиями: вынесением общего множителя, группировкой или формулами сокращённого умножения. Общей формулы для любых таких уравнений в этом курсе не требуется.
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю. Нельзя просто разделить на выражение с x: если оно может равняться нулю, такой шаг потеряет корни.
При группировке ищите одинаковый множитель в двух парах слагаемых. После решения отдельных уравнений объединяй корни и удаляйте совпадения.
x3 − 4x = x(x2 − 4) = x(x − 2)(x + 2). Корни уравнения x3 − 4x = 0: −2, 0, 2.
- Вынесите x как общий множитель.
- Разложите разность квадратов.
- Приравняйте каждый множитель к нулю.
Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.