Алгебра · 9 классМатематика / Сумма арифметической прогрессии Пробное занятие
26 · 9 класс · Алгебра

Сумма арифметической прогрессии

Находить сумму прогрессии и количество слагаемых.

Около 20 минут 6 задач Подсказки рядом

В этом занятии

  • Находить сумму прогрессии и количество слагаемых.
  • Обосновывать формулу парным сложением.

Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.

Ваш путь начинается с личного кабинета

Взрослый создаёт аккаунт для себя и отдельные кабинеты для школьников. У каждого — свой прогресс. Общие 48 часов знакомства начинаются с регистрации взрослого; школьники получают оставшееся время.

Войти или начать бесплатно
Учебное время начнёт считаться после нажатия
Понять — интереснее, чем запомнить.
Разберёмся перед практикой+

Сумма арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна Sn = n(a1 + an)/2. В каждой паре, составленной с противоположных концов, получается одна и та же сумма.

Если последний член неизвестен, подставьте его формулу: Sn = n(2a1 + (n − 1)d)/2. Убедитесь, что n — число слагаемых, а не последний член.

Для суммы членов с номера r по номер s число слагаемых равно s − r + 1. Можно применить формулу к этому отрезку или вычесть суммы Ss − Sr-1.

НА ПРИМЕРЕ

1 + 2 + … + 20 = 20(1 + 20)/2 = 210. Можно составить десять пар по 21.

  1. Определите первый, последний член и количество.
  2. Умножьте среднее первого и последнего на количество.
  3. Проверьте результат оценкой средней величины слагаемого.
Объяснить решение в мастерской

Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.