26 · 9 класс · Алгебра Учебное время начнёт считаться после нажатия
Сумма арифметической прогрессии
Находить сумму прогрессии и количество слагаемых.
В этом занятии
- Находить сумму прогрессии и количество слагаемых.
- Обосновывать формулу парным сложением.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
Понять — интереснее, чем запомнить.
Разберёмся перед практикой+
Сумма арифметической прогрессии
Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2. В каждой паре, составленной с противоположных концов, получается одна и та же сумма.
Если последний член неизвестен, подставь его формулу: Sₙ = n(2a₁ + (n − 1)d)/2. Убедись, что n — число слагаемых, а не последний член.
Для суммы членов с номера r по номер s число слагаемых равно s − r + 1. Можно применить формулу к этому отрезку или вычесть суммы Sₛ − Sᵣ₋₁.
НА ПРИМЕРЕ
1 + 2 + … + 20 = 20(1 + 20)/2 = 210. Можно составить десять пар по 21.
- Определи первый, последний член и количество.
- Умножь среднее первого и последнего на количество.
- Проверь результат оценкой средней величины слагаемого.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.