Объединяем квадратные и линейные ограничения
Пересекать решения квадратных и линейных неравенств.
В этом занятии
- Пересекать решения квадратных и линейных неравенств.
- Применять ограничения величин и проверять границы.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
Разберёмся перед практикой+
Объединяем квадратные и линейные ограничения
При системе квадратного и линейного неравенств сначала найди решение каждого отдельно. Затем пересекай промежутки точно так же, как в линейной системе.
Если одно условие задаёт два луча, пересечение нужно проверить с каждым лучом. Скобки показывают включение конкретной точки и не выбираются по внешнему виду графика.
Система отличается от совокупности: системе соответствует «и», совокупности — «или». В задаче явно уточняй, должны ли ограничения выполняться одновременно.
Неравенство с двумя переменными задаёт область на координатной плоскости. Для y ≥ 2x + 1 берут прямую y = 2x + 1 и область выше неё, включая границу. Для y > x² берут область строго выше параболы. Точку проверяют подстановкой обеих координат.
x² ≤ 9 и x > 1: первое даёт [−3; 3], второе (1; +∞). Общая часть — (1; 3].
- Реши квадратное неравенство.
- Нарисуй ограничение из линейного неравенства.
- Оставь пересечение и проверь крайние точки.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.