Линейные уравнения и равносильность
Выполнять равносильные преобразования линейных уравнений.
В этом занятии
- Выполнять равносильные преобразования линейных уравнений.
- Распознавать отсутствие решений и составлять простую модель.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
Разберёмся перед практикой+
Линейные уравнения и равносильность
Уравнения равносильны, если имеют одинаковые множества решений. К обеим частям можно прибавить одно и то же число или умножить обе части на одно и то же ненулевое число. При действиях с выражением, содержащим переменную, дополнительно проверяют область допустимых значений.
В линейном уравнении ax = b при a ≠ 0 решение x = b/a. Если a = 0, возможны два случая: при b = 0 подходит любое действительное x; при b ≠ 0 решений нет.
Скобки раскрывают до приведения подобных слагаемых. Уравнение с дробными коэффициентами удобно умножить на общий знаменатель; результат обязательно проверьте в исходной записи.
3(x − 2) = 12. Раскрываем скобки: 3x − 6 = 12; 3x = 18; x = 6. Проверка: 3(6 − 2) = 12.
- Раскройте скобки, умножая на каждое слагаемое.
- Прибавьте 6 к обеим частям.
- Разделите обе части на 3 и проверьте подстановкой.
Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.