Системы с квадратным уравнением
Решать систему линейного и квадратного уравнений.
В этом занятии
- Решать систему линейного и квадратного уравнений.
- Связывать решения с точками пересечения графиков.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
Разберёмся перед практикой+
Системы с квадратным уравнением
Если одно уравнение системы линейное, выразите из него переменную и подставьте в квадратное уравнение. После решения не забудьте восстановить вторую координату для каждого найденного значения.
Решения системы y = f(x), y = g(x) — точки пересечения графиков. Число значений x после подстановки помогает посчитать точки, но совпадающие пары считают один раз.
В задачах о длинах и количествах отрицательные значения могут быть недопустимы по смыслу. В чисто алгебраической системе отрицательный корень не отбрасывают без причины.
x + y = 7, xy = 12. Из y = 7 − x получаем x(7 − x) = 12, то есть x2 − 7x + 12 = 0. Пары решений: (3; 4) и (4; 3).
- Выразите y через x из линейного равенства.
- Решите квадратное уравнение после подстановки.
- Для каждого x вычислите соответствующее y.
Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.