Функция как модель и поиск наилучшего значения
Задавать область применимости модели и находить экстремум.
В этом занятии
- Задавать область применимости модели и находить экстремум.
- Различать математический результат и реальную применимость.
Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.
Разберёмся перед практикой+
Функция как модель и поиск наилучшего значения
Математическая модель описывает зависимость величин и действует в указанной области. Формула может быть определена шире, чем реальная задача: отрицательное время или отрицательная длина часто не имеют смысла.
Квадратичная зависимость помогает находить максимальную площадь или высоту. Сначала выделите квадрат либо найдите вершину, затем проверьте, лежит ли найденный аргумент в допустимом промежутке.
График реальных измерений не всегда подтверждает формулу за пределами наблюдений. Различайте вычисление по заданной модели и утверждение о том, что обязательно произойдёт в действительности.
Прямоугольник имеет периметр 20 см. Если одна сторона x, другая 10 − x, где 0 < x < 10. Площадь x(10 − x) = −(x − 5)2 + 25, максимум 25 см2 при x = 5.
- Выразите вторую сторону через первую из периметра.
- Запишите произведение сторон и выделите квадрат.
- Проверьте допустимость вершины и единицы результата.
Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.