Алгебра · 9 классМатематика / Нули, знак и монотонность квадратичной функции Пробное занятие
22 · 9 класс · Алгебра

Нули, знак и монотонность квадратичной функции

Находить нули функции, определять её знак и промежутки монотонности.

Около 20 минут 6 задач Подсказки рядом

В этом занятии

  • Находить нули функции, определять её знак и промежутки монотонности.
  • Использовать осевую симметрию для проверки точек.

Пригодится: Выполнять действия с рациональными числами и читать буквенные выражения.

Ваш путь начинается с личного кабинета

Взрослый создаёт аккаунт для себя и отдельные кабинеты для школьников. У каждого — свой прогресс. Общие 48 часов знакомства начинаются с регистрации взрослого; школьники получают оставшееся время.

Войти или начать бесплатно
Учебное время начнёт считаться после нажатия
Понять — интереснее, чем запомнить.
Разберёмся перед практикой+

Нули, знак и монотонность квадратичной функции

Нули функции y = ax2 + bx + c — значения x, при которых y = 0. Их находят, решая уравнение ax2 + bx + c = 0. Каждому нулю соответствует точка пересечения графика с осью x. Ордината точки пересечения с осью y равна c, поскольку на этой оси x = 0.

При a > 0 парабола убывает до вершины и возрастает после неё. При a < 0 — наоборот. Чтобы назвать промежуток монотонности, сначала найдите абсциссу вершины.

Точки с аргументами, одинаково удалёнными от оси симметрии, имеют одинаковые значения. Этот факт помогает проверить рисунок и вычисления.

НА ПРИМЕРЕ

y = x2 − 4x + 3 = (x − 2)2 − 1. Нули 1 и 3, вершина (2; −1). Функция отрицательна между 1 и 3 и возрастает при x ≥ 2.

  1. Найдите корни и координаты вершины.
  2. Учитывая направление ветвей, установите знак и монотонность.
  3. Проверьте симметрию точек относительно x = 2.
Объяснить решение в мастерской

Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.