Геометрия · 9 класс
Последовательный маршрут по базовым темам: 22 занятий с объяснениями, примерами и практикой.
Порядок поможет разобраться постепенно. Любое занятие можно открыть сразу.
Твой маршрут
- 01Синус, косинус и тангенс: смысл отношенийОткрыть
Синус, косинус и тангенс: смысл отношений
Выбирать стороны относительно заданного угла.
- Выбирать стороны относительно заданного угла.
Пригодится: Прямоугольный треугольник Дроби
6 задач · около 20 минут - 02Углы до 180° и тригонометрическое тождествоОткрыть
Углы до 180° и тригонометрическое тождество
Учитывать область угла и знак при вычислении.
- Учитывать область угла и знак при вычислении.
Пригодится: Синус и косинус острого угла Квадрат числа
6 задач · около 20 минут - 03Теорема косинусовОткрыть
Теорема косинусов
Применять теорему косинусов и проверять знак.
- Применять теорему косинусов и проверять знак.
Пригодится: Косинус до 180° Теорема Пифагора
6 задач · около 20 минут - 04Теорема синусов и описанная окружностьОткрыть
Теорема синусов и описанная окружность
Связывать противоположные стороны и углы через 2R.
- Связывать противоположные стороны и углы через 2R.
Пригодится: Синусы углов Пропорции
6 задач · около 20 минут - 05Площадь через уголОткрыть
Площадь через угол
Выбирать формулу площади по заданным отрезкам.
- Выбирать формулу площади по заданным отрезкам.
Пригодится: Площадь треугольника Тригонометрия
6 задач · около 20 минут - 06Решение треугольников в практических задачахОткрыть
Решение треугольников в практических задачах
Выбирать метод и проверять осуществимость модели.
- Выбирать метод и проверять осуществимость модели.
Пригодится: Теоремы синусов и косинусов Сумма углов
6 задач · около 20 минут - 07Подобие: длины, периметры и площадиОткрыть
Подобие: длины, периметры и площади
Различать линейный и площадной масштаб.
- Различать линейный и площадной масштаб.
Пригодится: Пропорции Площадь треугольника
6 задач · около 20 минут - 08Пересекающиеся хордыОткрыть
Пересекающиеся хорды
Находить части хорд через произведения.
- Находить части хорд через произведения.
Пригодится: Подобие треугольников Вписанные углы
6 задач · около 20 минут - 09Две секущие из внешней точкиОткрыть
Две секущие из внешней точки
Различать полную секущую и внутреннюю часть.
- Различать полную секущую и внутреннюю часть.
Пригодится: Пропорции Хорды
6 задач · около 20 минут - 10Касательная и секущаяОткрыть
Касательная и секущая
Выбирать между двумя формулами касательной.
- Выбирать между двумя формулами касательной.
Пригодится: Теорема Пифагора Секущие
6 задач · около 20 минут - 11Вектор как перемещениеОткрыть
Вектор как перемещение
Различать перемещение, направление и путь.
- Различать перемещение, направление и путь.
Пригодится: Отрицательные числа Теорема Пифагора
6 задач · около 20 минут - 12Координаты и операции с векторамиОткрыть
Координаты и операции с векторами
Вычислять координаты с учётом направления.
- Вычислять координаты с учётом направления.
Пригодится: Координатная плоскость Действия со знаками
6 задач · около 20 минут - 13Разложение по двум направлениямОткрыть
Разложение по двум направлениям
Восстанавливать коэффициенты разложения.
- Восстанавливать коэффициенты разложения.
Пригодится: Операции с векторами Линейные системы
6 задач · около 20 минут - 14Скалярное произведение и уголОткрыть
Скалярное произведение и угол
Использовать скалярное произведение для углов и длин.
- Использовать скалярное произведение для углов и длин.
Пригодится: Векторы в координатах Косинус
6 задач · около 20 минут - 15Расстояние и середина отрезкаОткрыть
Расстояние и середина отрезка
Находить расстояние и середину, учитывая масштаб.
- Находить расстояние и середину, учитывая масштаб.
Пригодится: Координатная плоскость Теорема Пифагора
6 задач · около 20 минут - 16Уравнение прямойОткрыть
Уравнение прямой
Читать и восстанавливать уравнение прямой.
- Читать и восстанавливать уравнение прямой.
Пригодится: Линейная функция Координаты точек
6 задач · около 20 минут - 17Окружность в координатах и пересеченияОткрыть
Окружность в координатах и пересечения
Связывать уравнение окружности с геометрией пересечений.
- Связывать уравнение окружности с геометрией пересечений.
Пригодится: Расстояние между точками Квадратные уравнения
6 задач · около 20 минут - 18Правильные многоугольникиОткрыть
Правильные многоугольники
Выводить элементы правильного многоугольника.
- Выводить элементы правильного многоугольника.
Пригодится: Углы треугольника Окружность
6 задач · около 20 минут - 19Длина окружности, дуга и радианыОткрыть
Длина окружности, дуга и радианы
Переводить углы и вычислять длины дуг.
- Переводить углы и вычислять длины дуг.
Пригодится: Доли целого Правильные многоугольники
6 задач · около 20 минут - 20Площадь круга, сектора и сегментаОткрыть
Площадь круга, сектора и сегмента
Различать круг, сектор, сегмент и кольцо.
- Различать круг, сектор, сегмент и кольцо.
Пригодится: Площадь треугольника Длина окружности и радианы
6 задач · около 20 минут - 21Движения и симметрииОткрыть
Движения и симметрии
Выполнять движения и различать их с подобием.
- Выполнять движения и различать их с подобием.
Пригодится: Координаты точек Векторы
6 задач · около 20 минут - 22Выбор метода, доказательство и самопроверкаОткрыть
Выбор метода, доказательство и самопроверка
Обосновывать выбор метода и находить контрпримеры.
- Обосновывать выбор метода и находить контрпримеры.
Пригодится: Все темы геометрического маршрута Логические рассуждения
6 задач · около 20 минут