Геометрия · 9 классМатематика / Теорема синусов и описанная окружность Пробное занятие
04 · 9 класс · Геометрия

Теорема синусов и описанная окружность

Связывать противоположные стороны и углы через 2R.

Около 20 минут 6 задач Подсказки рядом

В этом занятии

  • Связывать противоположные стороны и углы через 2R.

Пригодится: Синусы углов Пропорции

Твой путь начинается с личного кабинета

Взрослый создаёт аккаунт для себя и отдельные кабинеты для детей. У каждого — свой прогресс и 5 пробных дней обучения без ограничения минут.

Войти или начать бесплатно
Учебное время начнёт считаться после нажатия
Понять — интереснее, чем запомнить.
Разберёмся перед практикой+

Теорема синусов и описанная окружность

В любом треугольнике отношения сторон к синусам противоположных углов равны: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R. Здесь R — радиус описанной окружности, проходящей через три вершины.

Теорема полезна, когда известна пара «сторона — противоположный угол». Не смешивайте сторону с углом при соседней вершине. При восстановлении угла по синусу проверьте обе возможные величины и сумму углов треугольника.

НА ПРИМЕРЕ

Сторона a=6 лежит напротив угла A=30°. Найдём радиус описанной окружности.

  1. a/sin A = 6/(1/2) = 12.
  2. Это диаметр 2R, поэтому R=6.
Объяснить решение в мастерской

Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.