17 · 9 класс · Геометрия Учебное время начнёт считаться после нажатия
Окружность в координатах и пересечения
Связывать уравнение окружности с геометрией пересечений.
В этом занятии
- Связывать уравнение окружности с геометрией пересечений.
Пригодится: Расстояние между точками Квадратные уравнения
Понять — интереснее, чем запомнить.
Разберёмся перед практикой+
Окружность в координатах и пересечения
Окружность с центром O=(a;b) и радиусом R задаётся (x−a)²+(y−b)²=R². Это запись условия, что расстояние каждой её точки до центра равно R. В уравнении стоит квадрат радиуса.
Чтобы найти пересечение с прямой, решают систему двух уравнений. Прямая может пересекать окружность в двух точках, касаться её в одной или не иметь общих точек. Полученные точки нужно проверить в обоих уравнениях.
НА ПРИМЕРЕ
Найдём пересечения x²+y²=25 и y=3.
- Подставляем y=3: x²+9=25, поэтому x²=16.
- x=−4 или 4. Получаются две точки (−4;3) и (4;3).
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.