03 · 9 класс · Геометрия Учебное время начнёт считаться после нажатия
Теорема косинусов
Применять теорему косинусов и проверять знак.
В этом занятии
- Применять теорему косинусов и проверять знак.
Пригодится: Косинус до 180° Теорема Пифагора
Понять — интереснее, чем запомнить.
Разберёмся перед практикой+
Теорема косинусов
Если стороны b и c образуют угол A, а сторона a лежит напротив него, то a² = b² + c² − 2bc cos A. При прямом угле слагаемое с косинусом исчезает: получается теорема Пифагора.
Формула находит третью сторону по двум сторонам и углу между ними. По трём сторонам можно вычислить косинус угла: cos A = (b²+c²−a²)/(2bc). Схема важнее букв: сначала найдите сторону напротив угла.
НА ПРИМЕРЕ
Две стороны равны 5 и 8, угол между ними 60°. Найдём квадрат третьей стороны.
- Подставляем cos 60° = 1/2: a² = 25 + 64 − 2·5·8·1/2.
- a² = 49, значит положительная длина a = 7.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.