14 · 9 класс · Геометрия Учебное время начнёт считаться после нажатия
Скалярное произведение и угол
Использовать скалярное произведение для углов и длин.
В этом занятии
- Использовать скалярное произведение для углов и длин.
Пригодится: Векторы в координатах Косинус
Понять — интереснее, чем запомнить.
Разберёмся перед практикой+
Скалярное произведение и угол
Скалярное произведение ненулевых векторов a и b равно |a||b|cos φ, где φ — угол между ними. В декартовых координатах a·b=x1x2+y1y2. Результат — число, а не новый вектор.
Для ненулевых векторов нулевое произведение означает угол 90°. Положительное соответствует 0° ≤ φ < 90°, отрицательное — 90° < φ ≤ 180°; сюда входят сонаправленные и противоположные векторы. Также a·a=|a|2. Угол с нулевым вектором не определяют.
НА ПРИМЕРЕ
a=(2;3), b=(4;−1). Найдём произведение и тип угла.
- a·b=2·4+3·(−1)=5.
- Оба вектора ненулевые; произведение положительно, значит угол острый.
Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.