02 · 9 класс · Геометрия Учебное время начнёт считаться после нажатия
Углы до 180° и тригонометрическое тождество
Учитывать область угла и знак при вычислении.
В этом занятии
- Учитывать область угла и знак при вычислении.
Пригодится: Синус и косинус острого угла Квадрат числа
Понять — интереснее, чем запомнить.
Разберёмся перед практикой+
Углы до 180° и тригонометрическое тождество
На верхней полуокружности единичного радиуса точке угла α соответствуют координаты (cos α; sin α). Поэтому синус положителен внутри интервала 0–180°, а косинус тупого угла отрицателен. Тангенс равен sin α / cos α, когда cos α не равен нулю.
Равенство sin2α + cos2α = 1 следует из уравнения единичной окружности. Для дополнительных до 180° углов синусы совпадают, косинусы противоположны: sin(180°−α)=sin α, cos(180°−α)=−cos α.
НА ПРИМЕРЕ
Известно sin α = 3/5 и 90° < α < 180°. Найдём cos α.
- cos2α = 1 − 9/25 = 16/25.
- Тупой угол имеет отрицательный косинус, поэтому cos α = −4/5.
Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.