Выбор метода, доказательство и самопроверка
Обосновывать выбор метода и находить контрпримеры.
В этом занятии
- Обосновывать выбор метода и находить контрпримеры.
Пригодится: Все темы геометрического маршрута Логические рассуждения
Разберёмся перед практикой+
Выбор метода, доказательство и самопроверка
Одна геометрическая задача часто допускает несколько решений. Чертёж помогает увидеть отношения, но измерение картинки не доказывает их. Надёжное решение связывает исходные данные с теоремами, проверяет ограничения и объясняет полученный результат.
При самопроверке различайте длину и её квадрат, линейный и площадной масштаб, сторону и диагональ. Проверяйте единицы, знак и возможность фигуры. Числовой ответ полезен, но построение и доказательство требуют отдельного объяснения.
В треугольнике A=(0;0), B=(6;0), C=(0;8) найдём площадь двумя способами.
- Катеты перпендикулярны, поэтому S=6·8/2=24.
- В формуле AB·AC·sin A/2 включённый угол A равен 90°: S=6·8·1/2=24. Оба способа опираются на один и тот же прямой угол.
Исследуй на бумаге
Запиши рассуждения или сделай построение. Эти задания для самостоятельной работы: автоматической проверки и XP за них пока нет.
- Докажите свойство середины отрезка двумя способами: через координаты и через равные векторы AM и MB. Самопроверка: координатное доказательство должно дать 2M=A+B, а векторное — AM=MB; одного удачного числового примера недостаточно.
- Постройте треугольник по трём допустимым сторонам циркулем и линейкой. Самопроверка: две окружности должны иметь общую точку; объясните, почему при нарушении неравенства треугольника построение не получается.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.