Геометрия · 9 классМатематика / Пересекающиеся хорды Пробное занятие
08 · 9 класс · Геометрия

Пересекающиеся хорды

Находить части хорд через произведения.

Около 20 минут 6 задач Подсказки рядом

В этом занятии

  • Находить части хорд через произведения.

Пригодится: Подобие треугольников Вписанные углы

Твой путь начинается с личного кабинета

Взрослый создаёт аккаунт для себя и отдельные кабинеты для детей. У каждого — свой прогресс и 5 пробных дней обучения без ограничения минут.

Войти или начать бесплатно
Учебное время начнёт считаться после нажатия
Понять — интереснее, чем запомнить.
Разберёмся перед практикой+

Пересекающиеся хорды

Если хорды AB и CD пересекаются внутри окружности в точке P, то PA·PB=PC·PD. В произведение входят два отрезка одной хорды, а не две соседние части разных хорд.

Соотношение можно доказать подобием треугольников, используя вертикальные и вписанные углы. Оно не утверждает, что сами хорды или их суммы равны.

ABCDPO
Хорды AB и CD пересекаются в P внутри окружности. P не является центром O. Схема не в масштабе; длины берутся из условия.

Рисунок к заданию

Хорды AB и CD пересекаются в P внутри окружности. P не является центром O. Схема не в масштабе; длины берутся из условия.

Широкий рисунок можно прокручивать пальцем или стрелками клавиатуры. Escape — закрыть.

НА ПРИМЕРЕ

PA=3, PB=8, PC=4. Найдём PD.

  1. По теореме PA·PB=PC·PD получаем 24=4·PD.
  2. PD=6; проверка: 3·8=4·6.

Исследуй на бумаге

Запиши рассуждения или сделай построение. Эти задания для самостоятельной работы: автоматической проверки и XP за них пока нет.

  1. Начертите хорды и выделите две пары равных углов для доказательства через подобие. Самопроверка: одно равенство углов связано с вертикальными углами, другое — с общей дугой; затем проверьте порядок сторон в пропорции.
Объяснить решение в мастерской

Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.