Движения и симметрии
Выполнять движения и различать их с подобием.
В этом занятии
- Выполнять движения и различать их с подобием.
Пригодится: Координаты точек Векторы
Разберёмся перед практикой+
Движения и симметрии
Движение плоскости сохраняет расстояния между любыми двумя точками. Перенос, поворот, осевая и центральная симметрия — примеры движений. Они сохраняют форму и размеры, а подобие с коэффициентом, отличным от 1, меняет размеры и движением не является.
Перенос на (a;b) переводит (x;y) в (x+a;y+b). Отражение относительно Ox даёт (x;−y), относительно Oy — (−x;y), центральная симметрия относительно начала — (−x;−y). Поворот на 90° против часовой стрелки вокруг начала даёт (−y;x).
Точку A=(2;−3) отражают относительно оси Ox, затем переносят на (1;4). Найдём итог.
- После отражения A₁=(2;3).
- После переноса A₂=(3;7). Порядок действий нужно соблюдать.
Исследуй на бумаге
Запиши рассуждения или сделай построение. Эти задания для самостоятельной работы: автоматической проверки и XP за них пока нет.
- Постройте две разные фигуры с осью симметрии и отметьте точки, которые остаются на месте. Самопроверка: неподвижные точки отражения лежат на оси, соответствующие отрезки перпендикулярны ей и делятся ею пополам.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.