Площадь круга, сектора и сегмента
Различать круг, сектор, сегмент и кольцо.
В этом занятии
- Различать круг, сектор, сегмент и кольцо.
Пригодится: Площадь треугольника Длина окружности и радианы
Разберёмся перед практикой+
Площадь круга, сектора и сегмента
Площадь круга S=πR². Сектор с углом α градусов занимает α/360 площади круга; в радианах Sсектора=R²φ/2. Длина дуги и площадь сектора — разные величины и имеют разные единицы.
Сегмент ограничен хордой и дугой. Для меньшего сегмента с центральным углом меньше 180° его площадь равна площади сектора минус площади треугольника из двух радиусов. Для кольца из площади внешнего круга вычитают площадь внутреннего.
У круга R=4 вырежем сектор 90°. Найдём площади сектора и меньшего сегмента у той же дуги.
- Sсектора=π·16/4=4π.
- Треугольник из радиусов прямоугольный, его площадь 4·4/2=8. Sсегмента=4π−8.
Исследуй на бумаге
Запиши рассуждения или сделай построение. Эти задания для самостоятельной работы: автоматической проверки и XP за них пока нет.
- Нарисуйте сектор 90° и соедините концы дуги хордой. Закрасьте сегмент. Самопроверка: закрашенная область не содержит центра, а сектор состоит из сегмента и треугольника.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.