Геометрия · 9 классМатематика / Площадь круга, сектора и сегмента Пробное занятие
20 · 9 класс · Геометрия

Площадь круга, сектора и сегмента

Различать круг, сектор, сегмент и кольцо.

Около 20 минут 6 задач Подсказки рядом

В этом занятии

  • Различать круг, сектор, сегмент и кольцо.

Пригодится: Площадь треугольника Длина окружности и радианы

Ваш путь начинается с личного кабинета

Взрослый создаёт аккаунт для себя и отдельные кабинеты для школьников. У каждого — свой прогресс. Общие 48 часов знакомства начинаются с регистрации взрослого; школьники получают оставшееся время.

Войти или начать бесплатно
Учебное время начнёт считаться после нажатия
Понять — интереснее, чем запомнить.
Разберёмся перед практикой+

Площадь круга, сектора и сегмента

Площадь круга S=πR2. Сектор с углом α градусов занимает α/360 площади круга; в радианах Sсектора=R2φ/2. Длина дуги и площадь сектора — разные величины и имеют разные единицы.

Сегмент ограничен хордой и дугой. Для меньшего сегмента с центральным углом меньше 180° его площадь равна площади сектора минус площади треугольника из двух радиусов. Для кольца из площади внешнего круга вычитают площадь внутреннего.

OABα
Сектор между двумя радиусами. Подпись угла и радиус берутся из условия; дуга — часть окружности.

Рисунок к заданию

Сектор между двумя радиусами. Подпись угла и радиус берутся из условия; дуга — часть окружности.

Широкий рисунок можно прокручивать пальцем или стрелками клавиатуры. Escape — закрыть.

НА ПРИМЕРЕ

У круга R=4 вырежем сектор 90°. Найдём площади сектора и меньшего сегмента у той же дуги.

  1. Sсектора=π·16/4=4π.
  2. Треугольник из радиусов прямоугольный, его площадь 4·4/2=8. Sсегмента=4π−8.

Попробуйте самостоятельно

Запишите рассуждения в черновик или сделайте построение на бумаге. Эти задания для самостоятельной работы: автоматической проверки и XP за них пока нет.

  1. Нарисуйте сектор 90° и соедините концы дуги хордой. Закрасьте сегмент. Самопроверка: закрашенная область не содержит центра, а сектор состоит из сегмента и треугольника.
Объяснить решение в мастерской

Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.