Выражения, уравнения и неравенства · 7 класс
17 занятий: объяснение, разобранный пример, восемь задач и проверка рассуждения.
Порядок поможет разобраться постепенно. Любое занятие можно открыть сразу.
Твой маршрут
- 01Рациональные числаОткрыть
Рациональные числа
Отрицательные числа располагаются левее нуля. Модуль — расстояние до нуля. При сложении разных знаков вычитай меньший модуль из большего и сохраняй знак числа с большим модулем.
- Применять правило темы «Рациональные числа» и объяснять проверку ответа.
- 02Дроби в числовых моделяхОткрыть
Дроби в числовых моделях
При умножении дробей перемножают числители и знаменатели. Общие множители числителя и знаменателя можно сократить до умножения.
- Применять правило темы «Дроби в числовых моделях» и объяснять проверку ответа.
- 03Проценты в реальных задачахОткрыть
Проценты в реальных задачах
Целое разделено на 100 равных долей. Одна доля — это целое, делённое на 100; число выбранных долей задаёт, сколько таких частей взять. Процент — одна сотая целого.
- Применять правило темы «Проценты в реальных задачах» и объяснять проверку ответа.
- 04Степень с натуральным показателемОткрыть
Степень с натуральным показателем
Степень aⁿ при натуральном n — произведение n одинаковых множителей. Для ненулевого a: a⁰ = 1 и a⁻ⁿ = 1/aⁿ. При умножении степеней одного основания показатели складывают, при возведении степени в степень перемножают.
- Применять правило темы «Степень с натуральным показателем» и объяснять проверку ответа.
- 05Переменные и подобные слагаемыеОткрыть
Переменные и подобные слагаемые
Подобные слагаемые содержат одну и ту же буквенную часть. Складывай их коэффициенты, сохраняя буквенную часть.
- Применять правило темы «Переменные и подобные слагаемые» и объяснять проверку ответа.
- 06Умножение многочленовОткрыть
Умножение многочленов
Умножай каждый член первых скобок на каждый член вторых; затем приведи подобные слагаемые.
- Применять правило темы «Умножение многочленов» и объяснять проверку ответа.
- 07Квадрат суммыОткрыть
Квадрат суммы
Квадрат суммы содержит три слагаемых: квадрат первого, удвоенное произведение и квадрат второго. Удвоенное произведение возникает из двух перекрёстных произведений.
- Применять правило темы «Квадрат суммы» и объяснять проверку ответа.
- 08Разность квадратов и множителиОткрыть
Разность квадратов и множители
При умножении суммы и разности смешанные слагаемые сокращаются. Получается разность квадратов, а не квадрат разности.
- Применять правило темы «Разность квадратов и множители» и объяснять проверку ответа.
- 09Линейные уравненияОткрыть
Линейные уравнения
В равенстве можно выполнить одно и то же действие с обеими частями. Чтобы решить ax + b = c при a ≠ 0, вычти b и раздели на a. При a = 0 проверь, получается ли верное числовое равенство: решений может не быть или подходят все числа.
- Применять правило темы «Линейные уравнения» и объяснять проверку ответа.
- 10Системы и подстановкаОткрыть
Системы и подстановка
Система требует одновременно выполнить оба уравнения. При подстановке вырази одну переменную и замени ею соответствующее выражение во втором уравнении. При сложении уравнений подбирай коэффициенты так, чтобы одна переменная исчезла.
- Применять правило темы «Системы и подстановка» и объяснять проверку ответа.
- 11Линейная функцияОткрыть
Линейная функция
Линейная функция имеет вид y = kx + b. Здесь b = 4; коэффициент k показывает изменение y при увеличении x на 1. График — прямая; для построения достаточно двух точек.
- Применять правило темы «Линейная функция» и объяснять проверку ответа.
- 12Модуль и графикОткрыть
Модуль и график
Модуль числа — его расстояние до нуля. График y = |x| состоит из двух лучей; при x ≥ 0 значение равно x, а при x < 0 равно −x.
- Применять правило темы «Модуль и график» и объяснять проверку ответа.
- 13Обратная пропорциональностьОткрыть
Обратная пропорциональность
Обратная пропорциональность y = k/x определена при x ≠ 0. При положительных x и k увеличение x в несколько раз уменьшает y во столько же раз. График — гипербола.
- Применять правило темы «Обратная пропорциональность» и объяснять проверку ответа.
- 14Числовые промежуткиОткрыть
Числовые промежутки
Решение неравенства — все числа, для которых сравнение верно. При умножении или делении обеих частей на отрицательное число знак сравнения меняется. Систему решают пересечением множеств решений.
- Применять правило темы «Числовые промежутки» и объяснять проверку ответа.
- 15Представление данныхОткрыть
Представление данных
Таблица связывает название строки с числом, а диаграмма изображает число длиной столбика или числом значков. Сначала прочитай подписи и единицу. Один значок не всегда равен одному предмету.
- Применять правило темы «Представление данных» и объяснять проверку ответа.
- 16Текстовые задачи через системуОткрыть
Текстовые задачи через систему
Система требует одновременно выполнить оба уравнения. При подстановке вырази одну переменную и замени ею соответствующее выражение во втором уравнении. При сложении уравнений подбирай коэффициенты так, чтобы одна переменная исчезла.
- Применять правило темы «Текстовые задачи через систему» и объяснять проверку ответа.
- 17Тождества: итоговое применениеОткрыть
Тождества: итоговое применение
При умножении суммы и разности смешанные слагаемые сокращаются. Получается разность квадратов, а не квадрат разности.
- Применять правило темы «Тождества: итоговое применение» и объяснять проверку ответа.