Выражения, уравнения и неравенства · 8 класс
11 занятий: объяснение, разобранный пример, восемь задач и проверка рассуждения.
Порядок поможет разобраться постепенно. Любое занятие можно открыть сразу.
Твой маршрут
- 01Квадратный корень и действительные числаОткрыть
Квадратный корень и действительные числа
Арифметический квадратный корень √a при a ≥ 0 — неотрицательное число, квадрат которого равен a. Поэтому √(x²) = |x|. Корни можно перемножать при неотрицательных подкоренных выражениях, но корень суммы обычно не равен сумме корней.
- Применять правило темы «Квадратный корень и действительные числа» и объяснять проверку ответа.
- 02Свойства корня и оценкаОткрыть
Свойства корня и оценка
Арифметический квадратный корень √a при a ≥ 0 — неотрицательное число, квадрат которого равен a. Поэтому √(x²) = |x|. Корни можно перемножать при неотрицательных подкоренных выражениях, но корень суммы обычно не равен сумме корней.
- Применять правило темы «Свойства корня и оценка» и объяснять проверку ответа.
- 03Степень с целым показателемОткрыть
Степень с целым показателем
Степень aⁿ при натуральном n — произведение n одинаковых множителей. Для ненулевого a: a⁰ = 1 и a⁻ⁿ = 1/aⁿ. При умножении степеней одного основания показатели складывают, при возведении степени в степень перемножают.
- Применять правило темы «Степень с целым показателем» и объяснять проверку ответа.
- 04Разложение на множителиОткрыть
Разложение на множители
При умножении суммы и разности смешанные слагаемые сокращаются. Получается разность квадратов, а не квадрат разности.
- Применять правило темы «Разложение на множители» и объяснять проверку ответа.
- 05Квадратные уравнения и ВиетОткрыть
Квадратные уравнения и Виет
Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 при a ≠ 0 можно решить разложением на множители или через D = b² − 4ac. При D > 0 два корня, при D = 0 один, при D < 0 действительных корней нет. По Виету для приведённого уравнения сумма корней равна −b, произведение c.
- Применять правило темы «Квадратные уравнения и Виет» и объяснять проверку ответа.
- 06Модели квадратных уравненийОткрыть
Модели квадратных уравнений
Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 при a ≠ 0 можно решить разложением на множители или через D = b² − 4ac. При D > 0 два корня, при D = 0 один, при D < 0 действительных корней нет. По Виету для приведённого уравнения сумма корней равна −b, произведение c.
- Применять правило темы «Модели квадратных уравнений» и объяснять проверку ответа.
- 07Неравенства и системыОткрыть
Неравенства и системы
Решение неравенства — все числа, для которых сравнение верно. При умножении или делении обеих частей на отрицательное число знак сравнения меняется. Систему решают пересечением множеств решений.
- Применять правило темы «Неравенства и системы» и объяснять проверку ответа.
- 08Функция y = ax²Открыть
Функция y = ax²
Функция y = kx² при k ≠ 0 имеет график параболу. Значения при x и −x совпадают. При k > 0 вершина даёт наименьшее значение, при k < 0 — наибольшее.
- Применять правило темы «Функция y = ax²» и объяснять проверку ответа.
- 09Функция y = k/xОткрыть
Функция y = k/x
Обратная пропорциональность y = k/x определена при x ≠ 0. При положительных x и k увеличение x в несколько раз уменьшает y во столько же раз. График — гипербола.
- Применять правило темы «Функция y = k/x» и объяснять проверку ответа.
- 10Итоговые модели и проверкаОткрыть
Итоговые модели и проверка
Система требует одновременно выполнить оба уравнения. При подстановке вырази одну переменную и замени ею соответствующее выражение во втором уравнении. При сложении уравнений подбирай коэффициенты так, чтобы одна переменная исчезла.
- Применять правило темы «Итоговые модели и проверка» и объяснять проверку ответа.
- 11Рациональные выражения и ОДЗОткрыть
Рациональные выражения и ОДЗ
Дробь с переменной определена, когда её знаменатель не равен нулю. Сокращать можно общие множители числителя и знаменателя, сохраняя исходные ограничения. При умножении уравнения на знаменатель сначала зафиксируй запретные значения.
- Применять правило темы «Рациональные выражения и ОДЗ» и объяснять проверку ответа.