Геометрия и пространственные отношения · 10 класс
7 занятий: объяснение, разобранный пример, восемь задач и проверка рассуждения.
Порядок поможет разобраться постепенно. Любое занятие можно открыть сразу.
Твой маршрут
- 01Прямые и плоскости в пространствеОткрыть
Прямые и плоскости в пространстве
Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. Две различные плоскости при пересечении имеют общую прямую. Скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, она перпендикулярна плоскости.
- Применять правило темы «Прямые и плоскости в пространстве» и объяснять проверку ответа.
- 02Расстояния: прямоугольный треугольник в пространствеОткрыть
Расстояния: прямоугольный треугольник в пространстве
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b². Для нахождения катета вычитают квадрат другого катета. Обратная теорема позволяет проверить прямой угол по длинам сторон.
- Применять правило темы «Расстояния: прямоугольный треугольник в пространстве» и объяснять проверку ответа.
- 03Углы и ортогональная проекцияОткрыть
Углы и ортогональная проекция
В прямоугольном треугольнике для острого угла sin α — отношение противолежащего катета к гипотенузе, cos α — прилежащего катета к гипотенузе, tg α — противолежащего к прилежащему. Основное тождество: sin² α + cos² α = 1.
- Применять правило темы «Углы и ортогональная проекция» и объяснять проверку ответа.
- 04Прямоугольный параллелепипед и кубОткрыть
Прямоугольный параллелепипед и куб
Прямоугольный параллелепипед содержит a · b единичных кубиков в каждом слое и c слоёв. Объём равен произведению трёх измерений. Для куба все три измерения равны.
- Применять правило темы «Прямоугольный параллелепипед и куб» и объяснять проверку ответа.
- 05Призма: основание, высота и объёмОткрыть
Призма: основание, высота и объём
Объём прямой призмы равен площади основания, умноженной на высоту. Высота — перпендикулярное расстояние между плоскостями оснований.
- Применять правило темы «Призма: основание, высота и объём» и объяснять проверку ответа.
- 06Пирамида: высота и объёмОткрыть
Пирамида: высота и объём
Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. Боковое ребро обычно не совпадает с высотой.
- Применять правило темы «Пирамида: высота и объём» и объяснять проверку ответа.
- 07Подобие, площадь и объём при увеличенииОткрыть
Подобие, площадь и объём при увеличении
При подобии с коэффициентом k все длины умножаются на k, площади на k², объёмы на k³. Коэффициент зависит от выбранного направления сравнения. При центральной симметрии относительно начала координат все координаты меняют знак.
- Применять правило темы «Подобие, площадь и объём при увеличении» и объяснять проверку ответа.