Прямые и плоскости в пространстве
Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. Две различные плоскости при пересечении имеют общую прямую. Скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, она перпендикулярна плоскости.
В этом занятии
- Применять правило темы «Прямые и плоскости в пространстве» и объяснять проверку ответа.
Разберёмся перед практикой+
Прямые и плоскости в пространстве
Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. Две различные плоскости при пересечении имеют общую прямую. Скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, она перпендикулярна плоскости.
Отсутствия общей точки недостаточно для параллельности прямых в пространстве: они могут скрещиваться.
Сколько плоскостей проходит через три точки, не лежащие на одной прямой? Это основная аксиома стереометрии. Три неколлинеарные точки задают единственную плоскость. Ответ: 1.
- Это основная аксиома стереометрии.
- Три неколлинеарные точки задают единственную плоскость.
Попробуйте самостоятельно
Запишите рассуждения в черновик или сделайте построение на бумаге. Эти задания для самостоятельной работы: автоматической проверки и XP за них пока нет.
- Нарисуйте куб ABCDA1B1C1D1. Обоснуйте, что AB и CC1 скрещиваются, а AB и C1D1 параллельны. Для каждого утверждения укажите плоскости и использованное свойство.
Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.