Геометрическая вероятность на отрезке и окружности
Вычислять вероятность по длинам и дугам в равномерной модели.
В этом занятии
- Вычислять вероятность по длинам и дугам в равномерной модели.
- Различать непрерывный выбор и выбор из конечного набора точек.
Пригодится: Выполнять действия с дробями, процентами и натуральными степенями.
Разберёмся перед практикой+
Геометрическая вероятность на отрезке и окружности
Если точка выбирается равномерно на отрезке, вероятность попадания в его часть равна отношению длин. Равномерность означает одинаковую вероятность для частей одинаковой длины; без этого допущения формула не обоснована.
При равномерном выборе точки на окружности вероятность попадания на дугу равна длине дуги, делённой на длину всей окружности. Если известен центральный угол в градусах, это отношение равно углу/360°.
В непрерывной равномерной модели отдельная точка имеет вероятность ноль. Поэтому включение или исключение конечного набора концов интервала не меняет вероятность, хотя множества формально разные.
Точку равномерно выбирают на [0; 10]. Вероятность попасть между 2 и 5 равна (5 − 2)/10 = 3/10.
- Укажите полный отрезок равномерного выбора.
- Найдите длину нужной части.
- Разделите благоприятную длину на общую.
Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.