Испытания до первого успеха
Различать точный номер первого успеха и срок его ожидания.
В этом занятии
- Различать точный номер первого успеха и срок его ожидания.
- Применять независимость без ошибки «успех уже обязан случиться».
Пригодится: Выполнять действия с дробями, процентами и натуральными степенями.
Разберёмся перед практикой+
Испытания до первого успеха
Рассмотрим независимые испытания, в каждом из которых вероятность успеха одна и та же p, где 0 < p ≤ 1. Обозначим T номер первого успешного испытания.
Событие T = k означает k − 1 неуспехов подряд и затем успех. Его вероятность (1 − p)ᵏ⁻¹p. Событие T > k означает, что первые k испытаний неуспешны, и имеет вероятность (1 − p)ᵏ.
«Не позднее k-го» означает хотя бы один успех за первые k испытаний. Его вероятность 1 − (1 − p)ᵏ. Даже после длинной серии неудач вероятность следующего успеха остаётся p, если независимость и постоянство p действительно выполнены.
Для правильной монеты успех — орёл. Первый орёл на третьем броске означает РРО, вероятность (1/2)³ = 1/8. Орёл не позднее третьего: 1 − 1/8 = 7/8.
- Расшифруй словами, какие исходы должны идти до успеха.
- Перемножь вероятности неудач и последнего успеха.
- Для срока «не позднее» используй дополнение.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.