Среднее, медиана, разброс и размер различия
Вычислять простые описательные показатели · Сопоставлять центр и разброс
В этом занятии
- Вычислять простые описательные показатели
- Сопоставлять центр и разброс
- Различать проценты и процентные пункты
Пригодится: Рекомендуем сначала пройти «От понятия к измерению».
Разберёмся перед практикой+
Среднее, медиана, разброс и размер различия
Описательная статистика сжимает набор наблюдений. Среднее получается делением суммы на число значений. Медиана делит упорядоченный набор пополам; при чётном числе наблюдений обычно берут среднее двух центральных значений. Эти показатели отвечают на близкие, но разные вопросы о центре данных.
В вымышленном наборе времён 2, 3, 3, 4 и 18 секунд среднее равно 6, а медиана — 3. Большое последнее значение сильнее меняет среднее. Оно может быть ошибкой записи, реальной задержкой или важной особенностью процедуры; удалять его только ради красивого результата нельзя.
Разброс показывает, насколько наблюдения отличаются друг от друга. Размах — максимум минус минимум — прост, но зависит только от крайних значений. Две группы могут иметь одно среднее и совершенно разный разброс, поэтому одиночного числа для сравнения часто мало.
Размер различия нужно выражать в понятных единицах. Падение доли ошибок с 20 до 10 процентов равно 10 процентным пунктам и 50 процентам относительно исходного уровня. Оба числа верны, но отвечают на разные вопросы; подпись без единицы легко вводит в заблуждение.
Оценка по выборке обладает неопределённостью. В отчётах её часто показывают интервалом, построенным по определённому статистическому правилу. Узкий интервал не исправляет плохой отбор или систематическую ошибку измерения. Он также не является диапазоном, в котором обязаны находиться ответы всех участников.
Статистическая значимость не равна большой практической пользе. Значение p описывает совместимость данных с заданной нулевой моделью через вероятность не менее экстремального результата при её допущениях; это не вероятность истинности самой гипотезы. Для оценки вывода нужны размер эффекта, неопределённость и качество дизайна.
Учебные времена поиска равны 2, 3, 3, 4 и 18 секундам. Как описать набор без сокрытия долгой попытки?
- Сумма равна 30, наблюдений 5: среднее 30/5 = 6 секунд.
- Упорядоченный центральный элемент равен 3: медиана 3 секунды.
- Размах равен 18 − 2 = 16 секунд; разброс заметен даже при небольшой медиане.
- Проверяем запись 18 и сообщаем правило обработки; не удаляем значение лишь потому, что оно неудобно.
Попробуй самостоятельно
Запиши рассуждения в черновик или сделай построение на бумаге. Эти задания для самостоятельной работы: автоматической проверки и XP за них пока нет.
- Создайте два вымышленных набора по пять времён с одинаковым средним и разным размахом. Объясните, какой информации не хватает в одном среднем.
- Составьте две корректные подписи к снижению ошибки с 20 до 10 процентов: через процентные пункты и через относительное изменение. Подпишите знаменатель.
Источники и дальнейшее чтение
Материал изложен своими словами. Здесь можно проверить научные основания и подробнее изучить тему; часть источников — на английском.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.