Вероятность и статистика · 8 класс
6 занятий: объяснение, разобранный пример, восемь задач и проверка рассуждения.
Порядок поможет разобраться постепенно. Любое занятие можно открыть сразу.
Твой маршрут
- 01Множества и диаграммы ЭйлераОткрыть
Множества и диаграммы Эйлера
Множество хранит разные элементы без повторов. Объединение содержит элементы хотя бы одного множества, пересечение — общие, дополнение берут относительно заранее выбранного универсального множества.
- Применять правило темы «Множества и диаграммы Эйлера» и объяснять проверку ответа.
- 02Дисперсия и рассеиваниеОткрыть
Дисперсия и рассеивание
Среднее арифметическое равно сумме значений, делённой на их количество. Медиану ищут после упорядочивания; для чётного количества это среднее двух центральных. Размах — разность максимума и минимума. Дисперсия числового набора — среднее квадратов отклонений от его среднего.
- Применять правило темы «Дисперсия и рассеивание» и объяснять проверку ответа.
- 03Равновозможные исходыОткрыть
Равновозможные исходы
В модели равновозможных исходов вероятность события равна числу подходящих исходов, делённому на общее число исходов. Частота — доля появлений в уже проведённых опытах. Вероятность противоположного события равна 1 − P.
- Применять правило темы «Равновозможные исходы» и объяснять проверку ответа.
- 04Сложение и умножение вероятностейОткрыть
Сложение и умножение вероятностей
Для любых событий P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Вероятность пересечения равна P(A) · P(B|A); при независимости условная вероятность совпадает с P(B). Несовместность означает невозможность одновременного наступления.
- Применять правило темы «Сложение и умножение вероятностей» и объяснять проверку ответа.
- 05Условная вероятность и независимостьОткрыть
Условная вероятность и независимость
Для любых событий P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Вероятность пересечения равна P(A) · P(B|A); при независимости условная вероятность совпадает с P(B). Несовместность означает невозможность одновременного наступления.
- Применять правило темы «Условная вероятность и независимость» и объяснять проверку ответа.
- 06Деревья и правило умноженияОткрыть
Деревья и правило умножения
Граф состоит из вершин и соединяющих их рёбер. Сумма степеней вершин неориентированного графа равна удвоенному числу рёбер. Дерево — связный граф без циклов; у дерева с n вершинами n − 1 рёбер и единственный простой путь между двумя вершинами.
- Применять правило темы «Деревья и правило умножения» и объяснять проверку ответа.