Дисперсия случайной величины и числа успехов
Вычислять дисперсию по распределению и через второй момент.
В этом занятии
- Вычислять дисперсию по распределению и через второй момент.
- Использовать np(1 − p) и различать ожидание квадрата и квадрат ожидания.
Пригодится: Выполнять действия с дробями, процентами и натуральными степенями.
Разберёмся перед практикой+
Дисперсия случайной величины и числа успехов
Дисперсия D(X) = E((X − E(X))²) измеряет разброс относительно математического ожидания. Для таблицы распределения квадраты отклонений взвешивают вероятностями, а не делят автоматически на число строк.
Удобная равносильная формула D(X) = E(X²) − (E(X))². В ней E(X²) и (E(X))² — разные величины. Дисперсия неотрицательна; отрицательный результат указывает на ошибку расчёта.
Для числа успехов в n испытаниях Бернулли D(X) = np(1 − p). При прибавлении постоянной дисперсия не меняется, а при умножении на a дисперсия умножается на a².
X принимает 0 и 2 с вероятностями 1/2 и 1/2. E(X) = 1; D(X) = (0 − 1)²/2 + (2 − 1)²/2 = 1. Также E(X²) = 2, и 2 − 1² = 1.
- Сначала найди математическое ожидание.
- Посчитай взвешенные квадраты отклонений.
- Проверь ответ через E(X²) − (E(X))².
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.