Дисперсия случайной величины и числа успехов
Вычислять дисперсию по распределению и через второй момент.
В этом занятии
- Вычислять дисперсию по распределению и через второй момент.
- Использовать np(1 − p) и различать ожидание квадрата и квадрат ожидания.
Пригодится: Выполнять действия с дробями, процентами и натуральными степенями.
Разберёмся перед практикой+
Дисперсия случайной величины и числа успехов
Дисперсия D(X) = E((X − E(X))2) измеряет разброс относительно математического ожидания. Для таблицы распределения квадраты отклонений взвешивают вероятностями, а не делят автоматически на число строк.
Удобная равносильная формула D(X) = E(X2) − (E(X))2. В ней E(X2) и (E(X))2 — разные величины. Дисперсия неотрицательна; отрицательный результат указывает на ошибку расчёта.
Для числа успехов в n испытаниях Бернулли D(X) = np(1 − p). При прибавлении постоянной дисперсия не меняется, а при умножении на a дисперсия умножается на a2.
X принимает 0 и 2 с вероятностями 1/2 и 1/2. E(X) = 1; D(X) = (0 − 1)2/2 + (2 − 1)2/2 = 1. Также E(X2) = 2, и 2 − 12 = 1.
- Сначала найдите математическое ожидание.
- Посчитайте взвешенные квадраты отклонений.
- Проверьте ответ через E(X2) − (E(X))2.
Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.