Независимые испытания и противоположное событие
Применять умножение при обоснованной независимости.
В этом занятии
- Применять умножение при обоснованной независимости.
- Находить противоположные события и замечать зависимость без возвращения.
Пригодится: Выполнять действия с дробями, процентами и натуральными степенями.
Разберёмся перед практикой+
Независимые испытания и противоположное событие
События независимы, если наступление одного не меняет вероятность другого. Для двух независимых событий P(A и B) = P(A)P(B). Независимость должна следовать из модели, а не из похожих формулировок.
Вероятность противоположного события равна 1 − P(A). Формула особенно удобна для события «хотя бы один успех»: его противоположность — «ни одного успеха».
Извлечение предметов без возвращения обычно меняет состав набора и вероятности следующих шагов. При возвращении и повторном перемешивании модель независимых одинаковых испытаний может быть обоснована.
Два независимых броска правильной монеты. Вероятность двух орлов 1/2 · 1/2 = 1/4; хотя бы одного орла — 1 − (1/2)2 = 3/4.
- Проверьте независимость испытаний.
- Для последовательности исходов перемножьте вероятности.
- Для «хотя бы одного» рассмотри полное отсутствие успехов.
Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.