Математическое ожидание: среднее с весами
Вычислять математическое ожидание по распределению.
В этом занятии
- Вычислять математическое ожидание по распределению.
- Интерпретировать ожидание и использовать формулу np.
Пригодится: Выполнять действия с дробями, процентами и натуральными степенями.
Разберёмся перед практикой+
Математическое ожидание: среднее с весами
Математическое ожидание дискретной случайной величины E(X) = Σxᵢpᵢ — среднее её значений с весами-вероятностями. При разных вероятностях простое среднее перечисленных значений обычно неверно.
Ожидание не обязано совпадать с возможным результатом одного опыта. Для правильного кубика среднее число очков 3,5, хотя такой грани нет. Ожидание описывает модель, а не обещает результат следующей попытки.
Для суммы случайных величин ожидания складываются. Для числа успехов в n испытаниях Бернулли E(X) = np. Для линейного преобразования E(aX + b) = aE(X) + b.
X равно 0 с вероятностью 3/4 и 8 с вероятностью 1/4. E(X) = 0 · 3/4 + 8 · 1/4 = 2. Ни один отдельный результат не обязан быть равен 2.
- Умножь каждое значение на его вероятность.
- Сложи полученные взвешенные значения.
- Отдели среднее по модели от результата одной попытки.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.