Вероятность и статистика · 9 классМатематика / Математическое ожидание: среднее с весами Пробное занятие
12 · 9 класс · Вероятность и статистика

Математическое ожидание: среднее с весами

Вычислять математическое ожидание по распределению.

Около 20 минут 6 задач Подсказки рядом

В этом занятии

  • Вычислять математическое ожидание по распределению.
  • Интерпретировать ожидание и использовать формулу np.

Пригодится: Выполнять действия с дробями, процентами и натуральными степенями.

Ваш путь начинается с личного кабинета

Взрослый создаёт аккаунт для себя и отдельные кабинеты для школьников. У каждого — свой прогресс. Общие 48 часов знакомства начинаются с регистрации взрослого; школьники получают оставшееся время.

Войти или начать бесплатно
Учебное время начнёт считаться после нажатия
Понять — интереснее, чем запомнить.
Разберёмся перед практикой+

Математическое ожидание: среднее с весами

Математическое ожидание дискретной случайной величины E(X) = Σxipi — среднее её значений с весами-вероятностями. При разных вероятностях простое среднее перечисленных значений обычно неверно.

Ожидание не обязано совпадать с возможным результатом одного опыта. Для правильного кубика среднее число очков 3,5, хотя такой грани нет. Ожидание описывает модель, а не обещает результат следующей попытки.

Для суммы случайных величин ожидания складываются. Для числа успехов в n испытаниях Бернулли E(X) = np. Для линейного преобразования E(aX + b) = aE(X) + b.

НА ПРИМЕРЕ

X равно 0 с вероятностью 3/4 и 8 с вероятностью 1/4. E(X) = 0 · 3/4 + 8 · 1/4 = 2. Ни один отдельный результат не обязан быть равен 2.

  1. Умножьте каждое значение на его вероятность.
  2. Сложите полученные взвешенные значения.
  3. Отделите среднее по модели от результата одной попытки.
Объяснить решение в мастерской

Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.