Сочетания и треугольник Паскаля
Считать неупорядоченные выборы и объяснять деление на факториал.
В этом занятии
- Считать неупорядоченные выборы и объяснять деление на факториал.
- Использовать симметрию сочетаний и правило Паскаля.
Пригодится: Выполнять действия с дробями, процентами и натуральными степенями.
Разберёмся перед практикой+
Сочетания и треугольник Паскаля
Сочетание — выбор k объектов из n различных без учёта порядка. Число сочетаний C(n, k) = n!/(k!(n − k)!). Деление на k! устраняет повторный подсчёт одной группы в разных порядках.
Выбрать k объектов — то же, что указать n − k невыбранных, поэтому C(n, k) = C(n, n − k). Для пустой группы и полного набора есть по одному способу: C(n, 0) = C(n, n) = 1.
В треугольнике Паскаля каждая внутренняя запись равна сумме двух расположенных над ней: C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k). Это можно объяснить разделением групп на содержащие выделенный объект и не содержащие его.
Из пяти участников выбирают двоих без ролей: C(5, 2) = 5 · 4 / 2 = 10. Пара А–Б и Б–А — одна и та же группа.
- Проверь, что порядок не учитывается.
- Посчитай упорядоченные выборы.
- Раздели на число перестановок внутри каждой группы.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.