Вероятность и статистика · 9 классМатематика / Схема Бернулли: ровно k успехов Пробное занятие
09 · 9 класс · Вероятность и статистика

Схема Бернулли: ровно k успехов

Применять формулу Бернулли к ровно k успехам.

Около 20 минут 6 задач Подсказки рядом

В этом занятии

  • Применять формулу Бернулли к ровно k успехам.
  • Различать вероятность порядка и число допустимых порядков.

Пригодится: Выполнять действия с дробями, процентами и натуральными степенями.

Ваш путь начинается с личного кабинета

Взрослый создаёт аккаунт для себя и отдельные кабинеты для школьников. У каждого — свой прогресс. Общие 48 часов знакомства начинаются с регистрации взрослого; школьники получают оставшееся время.

Войти или начать бесплатно
Учебное время начнёт считаться после нажатия
Понять — интереснее, чем запомнить.
Разберёмся перед практикой+

Схема Бернулли: ровно k успехов

Схема Бернулли описывает фиксированное число n независимых испытаний с двумя исходами — успех и неуспех — и одинаковой вероятностью успеха p. Неуспех имеет вероятность q = 1 − p.

Для конкретного порядка с k успехами вероятность равна pkqn-k. Разместить эти успехи среди n позиций можно C(n, k) способами. Поэтому вероятность ровно k успехов равна C(n, k)pkqn-k.

Множитель сочетаний учитывает разные порядки, а не дополнительные испытания. При k = 0 и k = n формула тоже работает; нужное сочетание равно 1.

НА ПРИМЕРЕ

В трёх бросках правильной монеты ровно два орла: ООР, ОРО, РОО. Каждый порядок имеет вероятность 1/8, всего 3/8.

  1. Проверьте независимость, постоянство p и число испытаний.
  2. Посчитайте число позиций для k успехов.
  3. Умножьте число порядков на вероятность одного порядка.
Объяснить решение в мастерской

Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.