Схема Бернулли: ровно k успехов
Применять формулу Бернулли к ровно k успехам.
В этом занятии
- Применять формулу Бернулли к ровно k успехам.
- Различать вероятность порядка и число допустимых порядков.
Пригодится: Выполнять действия с дробями, процентами и натуральными степенями.
Разберёмся перед практикой+
Схема Бернулли: ровно k успехов
Схема Бернулли описывает фиксированное число n независимых испытаний с двумя исходами — успех и неуспех — и одинаковой вероятностью успеха p. Неуспех имеет вероятность q = 1 − p.
Для конкретного порядка с k успехами вероятность равна pᵏqⁿ⁻ᵏ. Разместить эти успехи среди n позиций можно C(n, k) способами. Поэтому вероятность ровно k успехов равна C(n, k)pᵏqⁿ⁻ᵏ.
Множитель сочетаний учитывает разные порядки, а не дополнительные испытания. При k = 0 и k = n формула тоже работает; нужное сочетание равно 1.
В трёх бросках правильной монеты ровно два орла: ООР, ОРО, РОО. Каждый порядок имеет вероятность 1/8, всего 3/8.
- Проверь независимость, постоянство p и число испытаний.
- Посчитай число позиций для k успехов.
- Умножь число порядков на вероятность одного порядка.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.